यदि एक बिंदु $P$ से तीन वृत्तों $x^2+y^2-4=0$,$x^2+y^2-2x+3y=0$ और $x^2+y^2+7y-18=0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की लंबाई समान है,तो $P$ के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

यदि रेखा $3x - 2y + 6 = 0$,$X$-अक्ष और $Y$-अक्ष को क्रमशः $A$ और $B$ पर काटती है,तो $AB$ त्रिज्या और $A$ केंद्र वाले वृत्त का समीकरण क्या होगा?

एक कण एक सीधी रेखा के पथ पर $SHM$ करता है। दोलन का आयाम $2 \, cm$ है। जब माध्य स्थिति से कण का विस्थापन $1 \, cm$ होता है,तो त्वरण के परिमाण का संख्यात्मक मान वेग के परिमाण के संख्यात्मक मान के बराबर होता है। $SHM$ की आवृत्ति ($s^{-1}$ में) क्या है?

एक चौड़े आयताकार टैंक की विपरीत भुजाओं पर एक-एक करके दो छेद हैं। प्रत्येक छेद का अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल $0.01 ~m^2$ है और छेदों के बीच की ऊर्ध्वाधर दूरी $1 ~m$ है। टैंक पानी से भरा है। जब पानी छेदों से बाहर निकलता है,तो टैंक पर लगने वाला नेट बल न्यूटन में क्या होगा? (पानी का घनत्व $= 1000 ~kg/m^3$,$g = 10 ~m/s^2$):

निम्नलिखित पांच कथनों $(1-5)$ को ध्यानपूर्वक पढ़ें और उसके बाद पूछे गए प्रश्न का उत्तर दें।
$(1)$ $Equisetum$ में मादा युग्मकोद्भिद जनक बीजाणुद्भिद पर स्थित रहता है।
$(2)$ $Ginkgo$ में नर युग्मकोद्भिद स्वतंत्र नहीं होता है।
$(3)$ $Polytrichum$ का बीजाणुद्भिद,$Riccia$ के बीजाणुद्भिद की तुलना में अधिक विकसित होता है।
$(4)$ $Volvox$ में लैंगिक जनन समयुग्मकी (isogamous) होता है।
$(5)$ स्लाइम मोल्ड के बीजाणुओं में कोशिका भित्ति का अभाव होता है।
उपरोक्त में से कितने कथन सही हैं?

$2-$Methylhexan$-3-$ol को सांद्र सल्फ्यूरिक एसिड के साथ गर्म करने पर बनने वाले मुख्य उत्पाद की पहचान करें।