જો બિંદુ $P$ માંથી ત્રણ વર્તુળો $x^2+y^2-4=0$,$x^2+y^2-2x+3y=0$ અને $x^2+y^2+7y-18=0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની લંબાઈ સમાન હોય,તો $P$ ના યામ શોધો.

$x = y^2 - 1$ અને $x = |y| \sqrt{1 - y^2}$ વક્રો વચ્ચે ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

એક વિદ્યાર્થીએ પરીક્ષામાં $13$ માંથી $10$ પ્રશ્નોના જવાબ આપવાના છે,જેમાં પ્રથમ $6$ પ્રશ્નોમાંથી ઓછામાં ઓછા $5$ પ્રશ્નો પસંદ કરવાના છે. વિદ્યાર્થી પાસે ઉપલબ્ધ પસંદગીઓની સંખ્યા કેટલી છે?

ક્યુપ્રિક ક્લોરાઈડના દ્રાવણમાં $500 \, mA$ નો વિદ્યુતપ્રવાહ $20 \, minutes$ સુધી પસાર કરતા કેથોડ પર જમા થતા કોપર ધાતુનું પ્રમાણ ............ $g$ છે.

સમાન ઊંચાઈ ધરાવતી બે વ્યક્તિઓ $l$ લંબાઈનો એક લાંબો સમાન લાકડાનો બીમ ઉઠાવી રહી છે. તેઓ સળિયાના નજીકના છેડાઓથી $\frac{l}{5}$ અને $\frac{l}{3}$ અંતરે છે. તેમના માથા પર લાગતા લંબબળનો ગુણોત્તર કેટલો છે?

જો $\vec{a}=\frac{1}{\sqrt{10}}(3 \hat{i}+\hat{k})$ અને $\vec b = \frac{1}{7}(2 \hat{i} + 3 \hat{j} - 6 \hat{k})$ હોય,તો $(2\vec a - \vec b) \cdot [(\vec a \times \vec b) \times (\vec a + 2\vec b)]$ ની કિંમત શોધો.