જો ત્રણ સદિશો $\bar{a}, \bar{b}$ અને $\bar{c}$ ની લંબાઈ અનુક્રમે $5, 12, 13$ એકમ હોય,અને દરેક સદિશ બાકીના બે સદિશોના સરવાળાને લંબ હોય,તો $|\bar{a}+\bar{b}+\bar{c}| = \dots$

ધારો કે $\vec{a}, \vec{b}$ અને $\vec{c}$ સમાન માન ધરાવતા સદિશો છે, જેથી $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\alpha$, $\vec{b}$ અને $\vec{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\beta$ અને $\vec{c}$ અને $\vec{a}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\gamma$ છે. તો $\cos \alpha + \cos \beta + \cos \gamma$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

જો $a$ અને $b$ ના માનાંક સમાન હોય અને તેમની વચ્ચેનો ખૂણો $120^\circ$ હોય અને $a \cdot b = -8$ હોય,તો $|a|$ ની કિંમત શોધો.

જો $a \perp b$ અને $(a+b) \perp (a+mb)$ હોય,તો $m$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\bar{a} = 4\bar{i} + 3\bar{j}$ અને $\bar{b}$ એ $XOY$-સમતલમાં બે લંબ સદિશો છે. તે જ સમતલમાં આવેલો સદિશ $\bar{c}$ જેનો $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ પરનો પ્રક્ષેપ અનુક્રમે $1$ અને $2$ હોય,તે સદિશ શોધો.

જો સદિશો $\overrightarrow{a}=2 x^2 \hat{i}+4 x \hat{j}+\hat{k}$ અને $\overrightarrow{b}=7 \hat{i}-2 \hat{j}+x \hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ એવો હોય કે $90^{\circ} < \theta < 180^{\circ}$,તો $x$ કયા અંતરાલમાં આવે છે?