यदि रेखाएँ $2x + 3ay - 1 = 0$ और $3x + 4y + 1 = 0$ परस्पर लंबवत हैं,तो $a$ का मान क्या होगा?

एक त्रिभुज $ABC$ पर विचार करें जिसके शीर्ष $A(1,2)$,$B(\alpha, \beta)$ और $C(\gamma, \delta)$ हैं। कोण $\angle ABC = \frac{\pi}{6}$ और $\angle BAC = \frac{2\pi}{3}$ हैं। यदि बिंदु $B$ और $C$ रेखा $y = x + 4$ पर स्थित हैं,तो $\alpha^2 + \gamma^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक सीधी रेखा $(\sqrt{3} - 1)x = (\sqrt{3} + 1)y$,मूल बिंदु से गुजरने वाली एक अन्य सीधी रेखा के साथ $75^{\circ}$ का कोण बनाती है। तो उस रेखा का समीकरण क्या है?

यदि दो रेखाओं के बीच का कोण $\frac{\pi}{4}$ है और एक रेखा की ढाल $\frac{1}{2}$ है,तो दूसरी रेखा की ढाल ज्ञात कीजिए।

रेखाएँ $a_1x + b_1y + c_1 = 0$ और $a_2x + b_2y + c_2 = 0$ एक-दूसरे पर लंब हैं,यदि

$(1,1)$ से गुजरने वाली और रेखा $x+y=0$ के साथ $45^{\circ}$ का कोण बनाने वाली रेखाओं के समीकरण हैं