જો રેખા $(2x + 3y + 4) + \lambda(6x - y + 12) = 0$ એ રેખા $7x + 5y = 2$ ને લંબ હોય,તો $\lambda = $

જો એક રેખાનું સમીકરણ જેનો ઢાળ $m$ $(m \in \mathbb{Z})$ છે,જે $(1, 1)$ માંથી પસાર થાય છે અને રેખા $x + y - 3 = 0$ સાથે $\tan^{-1}\left(\frac{5}{7}\right)$ નો ખૂણો બનાવે છે,તે $ax + y + c = 0$ હોય,તો $ac =$

જો બે રેખાઓ $\frac{3}{2} x + (2a - 1)y = 3$ અને $2x + a^2y = -3$ પરસ્પર લંબ હોય,તો તેમના છેદબિંદુનું બિંદુ $(1, 1)$ થી અંતર શોધો.

$y = 2$ પર આવેલા બે બિંદુઓ $A$ અને $A'$ વચ્ચેનું અંતર શોધો,જેથી બંને રેખાખંડો $AB$ અને $A'B$ (જ્યાં $B$ એ $(2, 3)$ બિંદુ છે) ઉગમબિંદુ આગળ $\frac{\pi}{4}$ માપનો ખૂણો આંતરે.

રેખાઓ $y - \sqrt{3}x - 5 = 0$ અને $\sqrt{3}y - x + 6 = 0$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો. ($^{\circ}$ માં)

જે રેખાઓના અક્ષો પરના અંતઃખંડો અનુક્રમે $a, -b$ અને $b, -a$ હોય,તેમની વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.