यदि रेखा $2x - 3y + 4 = 0$ बिंदुओं $A(-2, 3)$ और $B(3, -2)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को $m:n$ के अनुपात में विभाजित करती है,तो वह बिंदु जो $AB$ को $-4m:3n$ के अनुपात में विभाजित करता है,है

$y$-अक्ष पर स्थित वह बिंदु जो $(3, 2)$ और $(-1, 3)$ बिंदुओं से समान दूरी पर है,वह है

$A(b \cos \alpha, b \sin \alpha)$ और $B(a \cos \beta, a \sin \beta)$ को मिलाने वाली रेखा, जहाँ $a \neq b,$ को बिंदु $M(x, y)$ तक इस प्रकार बढ़ाया जाता है कि $AM : MB = b : a$ हो। तब, $x \cos \frac{\alpha+\beta}{2} + y \sin \frac{\alpha+\beta}{2}$ का मान क्या होगा?

बिंदुओं $(a \sin \theta, 0)$ और $(0, a \cos \theta)$ को जोड़ने वाली रेखा के मध्य-बिंदु की मूल बिंदु (origin) से दूरी क्या है?

बिंदुओं $(-3, 2)$ और $(3, -4)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को $3 : 2$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करने वाले बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

रेखा $2x + y - 3 = 0$,बिंदुओं $A(1, 2)$ और $B(-2, 1)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को बिंदु $C$ पर $a : b$ के अनुपात में विभाजित करती है। यदि बिंदु $C$,बिंदुओं $P\left(\frac{b}{3a}, -3\right)$ और $Q\left(-3, -\frac{b}{3a}\right)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को $p : q$ के अनुपात में विभाजित करता है,तो $\frac{p}{q} + \frac{q}{p} =$