यदि रेखा alpha x+2y=1, जहाँ alpha in mathbb{R | vedclass

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Question

(B) रेखा का समीकरण $y = \frac{1-\alpha x}{2}$ है।इसे अतिपरवलय के समीकरण $x^2 - 9y^2 = 9$ में रखने पर:$x^2 - 9\left(\frac{1-\alpha x}{2}\right)^2 = 9$$

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$0.8$

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(B) रेखा का समीकरण $y = \frac{1-\alpha x}{2}$ है।इसे अतिपरवलय के समीकरण $x^2 - 9y^2 = 9$ में रखने पर:$x^2 - 9\left(\frac{1-\alpha x}{2}\right)^2 = 9$$(4 - 9\alpha^2)x^2 + 18\alpha x - 45 = 0$चूंकि रेखा अतिपरवलय को नहीं काटती है, इसलिए विविक्तकर $D $D = (18\alpha)^2 - 4(4 - 9\alpha^2)(-45) $-1296\alpha^2 + 720 $\alpha^2 > \frac{5}{9}$$|\alpha| > \frac{\sqrt{5}}{3} \approx 0.745$दिए गए विकल्पों में से, $0.745$ से बड़ा मान $0.8$ है।

यदि रेखा $\alpha x+2y=1$, जहाँ $\alpha \in \mathbb{R}$, अतिपरवलय $x^{2}-9y^{2}=9$ को नहीं काटती है, तो $\alpha$ का एक संभावित मान है:

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अतिपरवलय $5x^2 - 6y^2 - 10x - 24y - 34 = 0$ की नाभियाँ (foci) ज्ञात कीजिए।

यदि वृत्त $x^{2}+y^{2}=a^{2}$ अतिपरवलय $xy=c^{2}$ को चार बिंदुओं $P(x_{1}, y_{1}), Q(x_{2}, y_{2}), R(x_{3}, y_{3})$ और $S(x_{4}, y_{4})$ पर प्रतिच्छेद करता है,तो

यदि $(a - 2)x^2 + ay^2 = 4$ एक आयताकार अतिपरवलय (rectangular hyperbola) को दर्शाता है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए:

समीकरण $x^2 - 4y^2 - 2x + 16y - 40 = 0$ क्या दर्शाता है?

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