यदि रेखाएँ ax + by + c = 0,bx + cy + a = 0 और | vedclass

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Question

(C) दी गई रेखाएँ हैं:$ax + by + c = 0$ $(i)$$bx + cy + a = 0$ $(ii)$$cx + ay + b = 0$ $(iii)$तीन रेखाएँ $a_1x + b_1y + c_1 = 0$,$a_2x + b_2y + c_2 = 0

Vedclass · Accepted Answer

$a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = 0$

Vedclass · Answer

(C) दी गई रेखाएँ हैं:$ax + by + c = 0$ $(i)$$bx + cy + a = 0$ $(ii)$$cx + ay + b = 0$ $(iii)$तीन रेखाएँ $a_1x + b_1y + c_1 = 0$,$a_2x + b_2y + c_2 = 0$ और $a_3x + b_3y + c_3 = 0$ संगामी होती हैं यदि उनके गुणांकों का सारणिक शून्य हो:$\begin{vmatrix} a & b & c \ b & c & a \ c & a & b \end{vmatrix} = 0$सारणिक का विस्तार करने पर:$a(cb - a^2) - b(b^2 - ac) + c(ab - c^2) = 0$$abc - a^3 - b^3 + abc + abc - c^3 = 0$$3abc - (a^3 + b^3 + c^3) = 0$अतः,$a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = 0$.

यदि रेखाएँ $ax + by + c = 0$,$bx + cy + a = 0$ और $cx + ay + b = 0$ संगामी हैं,तो:

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$x + 2y = 3,$ $3x + 4y = 7,$ $2x + 3y = 4,$ और $4x + 5y = 6$ समीकरणों वाली चार रेखाएं दी गई हैं,तो ये रेखाएं हैं:

दो बिंदु $Q(3,4)$ और $R(1,2)$ दिए गए हैं। रेखा $2x-y-1=0$ पर वह बिंदु $P(x, y)$ क्या है जिसके लिए $PQ+PR=QR$ सत्य है?

$x - y + 1 = 0$ और $2x + 3y - 8 = 0$ रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरने वाली और $3$ का $x$-अंतःखंड रखने वाली रेखा का समीकरण है:

$p$ का मान ज्ञात कीजिए ताकि तीन रेखाएँ $3x + y - 2 = 0$,$px + 2y - 3 = 0$ और $2x - y - 3 = 0$ एक ही बिंदु पर प्रतिच्छेद करें।

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