यदि तीन शून्येतर वास्तविक संख्याएँ $a, b, c$ हरात्मक श्रेणी में हैं,तो सरल रेखाएँ $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} - \frac{2}{c} = 0$ किस बिंदु पर संगामी हैं?

मान लीजिए कि $a, b$ और $c$ भिन्न हैं और उनमें से कोई भी $1$ के बराबर नहीं है। यदि रेखाएँ $x+ay+a=0$,$bx+y+b=0$ और $cx+cy+1=0$ संगामी हैं,तो $\frac{a}{a-1}+\frac{b}{b-1}+\frac{c}{c-1}$ का मान ज्ञात कीजिए।

रेखाएँ $x-y-2=0$,$x+y-4=0$ और $x+3y=6$ एक उभयनिष्ठ बिंदु पर मिलती हैं:

यदि $\alpha$ के सभी वास्तविक मानों के वर्गों का योग $p$ है,जिनके लिए रेखाएँ $2x - y + 3 = 0$,$6x + 3y + 1 = 0$ और $\alpha x + 2y - 2 = 0$ एक त्रिभुज नहीं बनाती हैं,तो $p$ से छोटा या उसके बराबर का महत्तम पूर्णांक $.........$ है।

रेखाओं $x + 5y + 7 = 0$ और $3x + 2y - 5 = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरने वाली और रेखा $7x + 2y - 5 = 0$ के लंबवत रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

तीन रेखाएँ $3x - y = 2$,$5x + ay = 3$ और $2x + y = 3$ संगामी हैं,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।