यदि $\alpha$ के सभी वास्तविक मानों के वर्गों का योग $p$ है,जिनके लिए रेखाएँ $2x - y + 3 = 0$,$6x + 3y + 1 = 0$ और $\alpha x + 2y - 2 = 0$ एक त्रिभुज नहीं बनाती हैं,तो $p$ से छोटा या उसके बराबर का महत्तम पूर्णांक $.........$ है।

समीकरण $(b - c)x + (c - a)y + (a - b) = 0$ और $(b^3 - c^3)x + (c^3 - a^3)y + (a^3 - b^3) = 0$ एक ही रेखा को निरूपित करेंगे,यदि

$x+(5 \lambda+1) y+1-3 \lambda=0$ और $(5 \mu+2) x-3 y+3+6 \mu=0$ द्वारा दी गई सरल रेखाओं के दो परिवारों के संगामी बिंदुओं के बीच की दूरी क्या है?

रेखाओं $2x - y + 2 = 0$ और $x + y + 4 = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु और बिंदु $(5, -2)$ से होकर जाने वाली रेखा का समीकरण है

मान लीजिए कि रेखा $L_1$ जो रेखाओं $2x + 3y - 5 = 0$ और $4x - 5y + 7 = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से होकर गुजरती है,बिंदुओं $(2, 3)$ और $(1, -1)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को $2:1$ के अनुपात में विभाजित करती है। यदि $L_1$ का समीकरण $ax + by = 1$ है,तो $33(a - b) =$

यदि रेखाएँ $ax + y + 1 = 0$,$x + by + 1 = 0$ और $x + y + c = 0$ (जहाँ $a, b$ और $c$ भिन्न हैं और $1$ से अलग हैं) संगामी हैं,तो $\frac{1}{1 - a} + \frac{1}{1 - b} + \frac{1}{1 - c}$ का मान ज्ञात कीजिए।