જો alpha ના તમામ વાસ્તવિક મૂલ્યોના વર્ગોનો સર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ત્રણ રેખાઓ ત્રિકોણ ન બનાવે જો તે સંગામી હોય અથવા તેમાંથી કોઈ પણ બે રેખાઓ સમાંતર હોય.કિસ્સો-$1$: રેખાઓ સંગામી છે.સંગામી હોવાની શરત એ છે કે સહગુણકોન

Vedclass · Accepted Answer

$32$

Vedclass · Answer

(D) ત્રણ રેખાઓ ત્રિકોણ ન બનાવે જો તે સંગામી હોય અથવા તેમાંથી કોઈ પણ બે રેખાઓ સમાંતર હોય.કિસ્સો-$1$: રેખાઓ સંગામી છે.સંગામી હોવાની શરત એ છે કે સહગુણકોનો નિશ્ચાયક શૂન્ય હોવો જોઈએ:$\begin{vmatrix} 2 & -1 & 3 \ 6 & 3 & 1 \ \alpha & 2 & -2 \end{vmatrix} = 0$$2(-6 - 2) - (-1)(-12 - \alpha) + 3(12 - 3\alpha) = 0$$-16 - 12 - \alpha + 36 - 9\alpha = 0$$8 - 10\alpha = 0 \Rightarrow \alpha = \frac{4}{5}$.કિસ્સો-$2$: બે રેખાઓ સમાંતર છે.રેખા $L_1: 2x - y + 3 = 0$ (ઢાળ $m_1 = 2$)રેખા $L_2: 6x + 3y + 1 = 0$ (ઢાળ $m_2 = -2$)રેખા $L_3: \alpha x + 2y - 2 = 0$ (ઢાળ $m_3 = -\frac{\alpha}{2}$)$L_3$ એ $L_1$ ને સમાંતર હોય જો $-\frac{\alpha}{2} = 2 \Rightarrow \alpha = -4$.$L_3$ એ $L_2$ ને સમાંતર હોય જો $-\frac{\alpha}{2} = -2 \Rightarrow \alpha = 4$.$\alpha$ ના મૂલ્યો $\frac{4}{5}, 4, -4$ છે.વર્ગોનો સરવાળો $p = (\frac{4}{5})^2 + (4)^2 + (-4)^2 = \frac{16}{25} + 16 + 16 = 32.64$.$p$ થી નાનો અથવા તેના બરાબરનો મહત્તમ પૂર્ણાંક $[32.64] = 32$ છે.

Similar Questions

$x-$ અક્ષને સમાંતર અને $ax + 2by + 3b = 0$ અને $bx - 2ay - 3a = 0$ રેખાઓના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી રેખા,જ્યાં $(a, b) \neq (0, 0)$ છે:

જો $(x_1, y_1)$ એ $x^2 + 8x - 20 = 0$ ના બીજ હોય,$(x_2, y_2)$ એ $4x^2 + 32x - 57 = 0$ ના બીજ હોય અને $(x_3, y_3)$ એ $9x^2 + 72x - 112 = 0$ ના બીજ હોય,તો બિંદુઓ $(x_1, y_1), (x_2, y_2)$ અને $(x_3, y_3)$:

જો રેખાઓ $ax + by + c = 0$,$bx + cy + a = 0$ અને $cx + ay + b = 0$ સંગામી હોય,તો:

$(1, 1), (0, \sec^{2}\theta), (\csc^{2}\theta, 0)$ બિંદુઓ ક્યારે સમરેખ થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module