यदि रेखाएँ x+y-2=0,3x-4y+1=0 और 5x+ky-7=0 बिं | vedclass

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Question

(D) चरण $1$: पहले दो समीकरणों को हल करके संगामी बिंदु $(\alpha, \beta)$ ज्ञात करें:$x+y=2$ $(i)$$3x-4y=-1$ (ii)$(i)$ को $4$ से गुणा करने पर: $4x+4y=8$

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$x-2y=-1$

Vedclass · Answer

(D) चरण $1$: पहले दो समीकरणों को हल करके संगामी बिंदु $(\alpha, \beta)$ ज्ञात करें:$x+y=2$ $(i)$$3x-4y=-1$ (ii)$(i)$ को $4$ से गुणा करने पर: $4x+4y=8$ (iii)(ii) और (iii) को जोड़ने पर: $7x=7 \implies x=1$.$x=1$ को $(i)$ में रखने पर: $1+y=2 \implies y=1$.अतः,संगामी बिंदु $(1, 1)$ है।चरण $2$: तीसरी रेखा $5x+ky-7=0$ के $(1, 1)$ से गुजरने का उपयोग करके $k$ ज्ञात करें:$5(1)+k(1)-7=0 \implies 5+k-7=0 \implies k=2$.चरण $3$: $(1, 1)$ से गुजरने वाली और $kx+y-k=0$ (अर्थात $2x+y-2=0$) के लंबवत रेखा का समीकरण ज्ञात करें:$2x+y-2=0$ की ढाल $m_1 = -2$ है।अभीष्ट रेखा की ढाल $m_2 = \frac{-1}{m_1} = \frac{-1}{-2} = \frac{1}{2}$ होगी।चरण $4$: बिंदु-ढाल रूप $y-y_1 = m_2(x-x_1)$ का उपयोग करने पर:$y-1 = \frac{1}{2}(x-1) \implies 2y-2 = x-1 \implies x-2y = -1$.

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रेखाओं $(a^3 + 3)x + ay + a - 3 = 0$ और $(a^5 + 2)x + (a + 2)y + 2a + 3 = 0$ (जहाँ $a$ एक वास्तविक संख्या है) का प्रतिच्छेदन बिंदु $y$-अक्ष पर स्थित है,इसके लिए:

$a$ के किस मान के लिए रेखाएँ $x = 3$,$y = 4$ और $4x - 3y + a = 0$ संगामी (concurrent) हैं?

सरल रेखाओं $3x - y + 2 = 0$ और $5x - 2y + 7 = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से होकर जाने वाली और अनंत ढाल वाली सरल रेखा का समीकरण क्या है?

$\lambda$ का वह मान जिसके लिए रेखाएँ $3x + 4y = 5,$ $5x + 4y = 4$ और $\lambda x + 4y = 6$ एक बिंदु पर मिलती हैं,है

$x + 2y + 6 = 0$ और $2x - y = 2$ रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरने वाली और $y$-अक्ष पर $5$ का अंतःखंड बनाने वाली रेखा का समीकरण है

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