જો રેખાઓ 3x + y - 4 = 0,x - ay - 10 = 0,અને b | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે લંબચોરસ $ABCD$ છે. રેખાઓ $AB: 3x + y - 4 = 0$,$BC: x - ay - 10 = 0$,અને $CD: bx + 2y + 9 = 0$ છે.$AB \parallel CD$ હોવાથી,તેમના ઢાળ સમાન હ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{51}{4}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે લંબચોરસ $ABCD$ છે. રેખાઓ $AB: 3x + y - 4 = 0$,$BC: x - ay - 10 = 0$,અને $CD: bx + 2y + 9 = 0$ છે.$AB \parallel CD$ હોવાથી,તેમના ઢાળ સમાન હોવા જોઈએ. $AB$ નો ઢાળ $-3$ છે. $CD$ નો ઢાળ $-\frac{b}{2}$ છે. તેથી,$-\frac{b}{2} = -3 \Rightarrow b = 6$.$AB \perp BC$ હોવાથી,તેમના ઢાળનો ગુણાકાર $-1$ થાય. $BC$ નો ઢાળ $\frac{1}{a}$ છે. તેથી,$(-3) 	imes (\frac{1}{a}) = -1 \Rightarrow a = 3$.હવે,$AB: 3x + y - 4 = 0$ અને $CD: 6x + 2y + 9 = 0$,જેને $3x + y + \frac{9}{2} = 0$ તરીકે લખી શકાય.સમાંતર રેખાઓ $AB$ અને $CD$ વચ્ચેનું અંતર $BC = \frac{|-4 - 9/2|}{\sqrt{3^2 + 1^2}} = \frac{17/2}{\sqrt{10}} = \frac{17}{2\sqrt{10}}$ છે.રેખા $BC$ એ $x - 3y - 10 = 0$ છે. બાજુ $CD$ એ $AB$ ને સમાંતર રેખા છે અને $AD$ એ $BC$ ને સમાંતર રેખા છે. અંતર $CD$ એ સમાંતર રેખાઓ $AD$ અને $BC$ વચ્ચેનું અંતર છે. $AD$ એ $(1, 2)$ માંથી પસાર થતી હોવાથી,અંતર $CD$ એ $(1, 2)$ થી રેખા $BC: x - 3y - 10 = 0$ નું લંબ અંતર છે.$CD = \frac{|1 - 3(2) - 10|}{\sqrt{1^2 + (-3)^2}} = \frac{|1 - 6 - 10|}{\sqrt{10}} = \frac{15}{\sqrt{10}}$.લંબચોરસ $ABCD$ નું ક્ષેત્રફળ $= BC 	imes CD = \frac{17}{2\sqrt{10}} 	imes \frac{15}{\sqrt{10}} = \frac{17 	imes 15}{2 	imes 10} = \frac{255}{20} = \frac{51}{4}$.

Similar Questions

$7x - 2y + 10 = 0$,$7x + 2y - 10 = 0$ અને $y + 2 = 0$ રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ ............ $sq. \, units$ છે.

જો સમતલમાં બે લંબ રેખાઓથી એક બિંદુના અંતરનો સરવાળો $1$ હોય,તો તેનો બિંદુપથ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module