જો સદિશ hat{i}+hat{j}+hat{k} નો સદિશ 2 hat{i} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $\vec{a} = \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\vec{b} = 2 \hat{i}+4 \hat{j}-5 \hat{k}$,અને $\vec{c} = \lambda \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$.તેથી $\v

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $\vec{a} = \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\vec{b} = 2 \hat{i}+4 \hat{j}-5 \hat{k}$,અને $\vec{c} = \lambda \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$.તેથી $\vec{b}+\vec{c} = (2+\lambda) \hat{i}+6 \hat{j}-2 \hat{k}$.ધારો કે $\hat{u}$ એ $(\vec{b}+\vec{c})$ ની દિશામાં એકમ સદિશ છે,તેથી $\hat{u} = \frac{\vec{b}+\vec{c}}{|\vec{b}+\vec{c}|} = \frac{(2+\lambda) \hat{i}+6 \hat{j}-2 \hat{k}}{\sqrt{(2+\lambda)^2+36+4}} = \frac{(2+\lambda) \hat{i}+6 \hat{j}-2 \hat{k}}{\sqrt{\lambda^2+4 \lambda+44}}$.સદિશ ગુણાકારનું માન $|\vec{a} 	imes \hat{u}| = \sqrt{2}$ છે.$\vec{a} 	imes \hat{u} = \frac{1}{\sqrt{\lambda^2+4 \lambda+44}} \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 1 & 1 \ 2+\lambda & 6 & -2 \end{vmatrix} = \frac{1}{\sqrt{\lambda^2+4 \lambda+44}} [\hat{i}(-2-6) - \hat{j}(-2-(2+\lambda)) + \hat{k}(6-(2+\lambda))]$.$= \frac{1}{\sqrt{\lambda^2+4 \lambda+44}} [-8 \hat{i} + (4+\lambda) \hat{j} + (4-\lambda) \hat{k}]$.માન લેતા: $|\vec{a} 	imes \hat{u}| = \frac{\sqrt{(-8)^2 + (4+\lambda)^2 + (4-\lambda)^2}}{\sqrt{\lambda^2+4 \lambda+44}} = \sqrt{2}$.$\frac{\sqrt{64 + 16 + 8\lambda + \lambda^2 + 16 - 8\lambda + \lambda^2}}{\sqrt{\lambda^2+4 \lambda+44}} = \sqrt{2} \implies \frac{\sqrt{2\lambda^2 + 96}}{\sqrt{\lambda^2+4 \lambda+44}} = \sqrt{2}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $\frac{2\lambda^2 + 96}{\lambda^2+4 \lambda+44} = 2 \implies 2\lambda^2 + 96 = 2\lambda^2 + 8\lambda + 88$.$8\lambda = 8 \implies \lambda = 1$. તેથી,વિકલ્પ $(B)$ સાચો છે.

Similar Questions

સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ માટે,જો $|\vec{a}|=3$,$|\vec{b}|=\frac{\sqrt{2}}{3}$ અને $\vec{a} \times \vec{b}$ એકમ સદિશ હોય,તો સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો . . . . . . છે.

એક સદિશ જે સદિશ $\vec{a} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ ને લંબ હોય અને સદિશો $\vec{b} = 3\hat{i} + 2\hat{j}$ અને $\vec{c} = 2\hat{i} + \hat{j} + 3\hat{k}$ સાથે સમતલીય હોય તે છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module