જો ઉપવલય frac{x^2}{4} + frac{y^2}{b^2} = 1,જ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ઉપવલય $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ના અભિલંબનું સમીકરણ $2x \sec 	heta - by \operatorname{cosec} 	heta = 4 - b^2$ છે.ઉગમબિંદુ $(0,0)$ થી

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Vedclass · Answer

(B) ઉપવલય $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ના અભિલંબનું સમીકરણ $2x \sec 	heta - by \operatorname{cosec} 	heta = 4 - b^2$ છે.ઉગમબિંદુ $(0,0)$ થી લંબ અંતર $d = \frac{|4 - b^2|}{\sqrt{4 \sec^2 	heta + b^2 \operatorname{cosec}^2 	heta}}$ છે.$d$ ને મહત્તમ કરવા માટે,છેદને ન્યૂનતમ કરવો પડે.$AM$-$GM$ અસમતાનો ઉપયોગ કરતા,ન્યૂનતમ કિંમત $(2 + b)^2$ મળે છે.તેથી,$d_{max} = \frac{4 - b^2}{2 + b} = 2 - b$.આપેલ છે કે $d_{max} = 1$,તેથી $2 - b = 1 \Rightarrow b = 1$.ઉત્કેન્દ્રતા $e = \sqrt{1 - \frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{1 - \frac{1}{4}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$.

જો ઉપવલય $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{b^2} = 1$,જ્યાં $b < 2$,ના અભિલંબનું ઉગમબિંદુથી મહત્તમ અંતર $1$ હોય,તો ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી થાય?

Similar Questions

ઉપવલય $(3x - 9)^2 + 9y^2 = (\sqrt{2}x + y + 1)^2$ ના નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર કેટલું છે?

જો $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ $(a < b)$ ઉપવલયની બે નાભિઓ $S$ અને $S'$ હોય અને $P(x_1, y_1)$ એ ઉપવલય પરનું બિંદુ હોય,તો $SP + S'P = \dots$

જો $OT$ એ ઉપવલયનો અર્ધ-ગૌણ અક્ષ હોય,$A$ અને $B$ તેના નાભિઓ હોય અને $\angle ATB$ કાટખૂણો હોય,તો તે ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module