જો {left( {x^2 + frac{1}{x}} right)^n} ના વિસ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ${\left( {x^2 + \frac{1}{x}} \right)^n}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = ^nC_r (x^2)^{n-r} (x^{-1})^r = ^nC_r x^{2n-3r}$ છે.મધ્યમ પદ આપેલ હોવા

Vedclass · Accepted Answer

$12$

Vedclass · Answer

(B) ${\left( {x^2 + \frac{1}{x}} \right)^n}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = ^nC_r (x^2)^{n-r} (x^{-1})^r = ^nC_r x^{2n-3r}$ છે.મધ્યમ પદ આપેલ હોવાથી,$n$ એ બેકી સંખ્યા હોવી જોઈએ. મધ્યમ પદ $\left( \frac{n}{2} + 1 \right)$ મું પદ છે,તેથી $r = \frac{n}{2}$.સામાન્ય પદમાં $r = \frac{n}{2}$ મૂકતા,$T_{\frac{n}{2}+1} = ^nC_{n/2} x^{n/2}$ મળે.મધ્યમ પદ $924x^6$ આપેલ હોવાથી,$x$ ના ઘાતાંકને સરખાવતા: $\frac{n}{2} = 6 \Rightarrow n = 12$.સહગુણક તપાસતા: $^{12}C_6 = 924$.આમ,$n = 12$.

જો ${\left( {x^2 + \frac{1}{x}} \right)^n}$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદ $924x^6$ હોય,તો $n = $

Similar Questions

$\left(x^{2}-\frac{1}{x^{2}}\right)^{16}$ ના વિસ્તરણમાં અચળ પદ કયું છે?

$\left( 9x - \frac{1}{3\sqrt{x}} \right)^{18}, x > 0$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ એ અનુરૂપ દ્વિપદી સહગુણક કરતાં $\alpha$ ગણું છે. તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો:

$(a-b)^n, n \geq 5$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં,$5^{\text{th}}$ અને $6^{\text{th}}$ પદોનો સરવાળો શૂન્ય છે. તો $\frac{a}{b}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\left(\sqrt[4]{2}+\frac{1}{\sqrt[4]{3}}\right)^{n}$ ના વિસ્તરણમાં શરૂઆતથી પાંચમું પદ અને અંતથી પાંચમા પદનો ગુણોત્તર $\sqrt{6}: 1$ હોય,તો $n$ શોધો.

$(\sqrt[3]{7}+\sqrt[12]{11})^{n}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં પૂર્ણાંક પદોની સંખ્યા $183$ હોય તે માટે $n$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module