(sqrt[3]{7}+sqrt[12]{11})^{n} ના દ્વિપદી વિસ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વિસ્તરણનું સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^{n}C_{r} (7^{1/3})^{n-r} (11^{1/12})^{r} = {}^{n}C_{r} 7^{(n-r)/3} 11^{r/12}$ છે.પદ પૂર્ણાંક હોવા માટે,ઘાતાંકો

Vedclass · Accepted Answer

$2184$

Vedclass · Answer

(A) વિસ્તરણનું સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^{n}C_{r} (7^{1/3})^{n-r} (11^{1/12})^{r} = {}^{n}C_{r} 7^{(n-r)/3} 11^{r/12}$ છે.પદ પૂર્ણાંક હોવા માટે,ઘાતાંકો $\frac{n-r}{3}$ અને $\frac{r}{12}$ બંને પૂર્ણાંક હોવા જોઈએ.આનો અર્થ એ છે કે $r$ એ $12$ નો ગુણક હોવો જોઈએ,તેથી $r \in \{0, 12, 24, \dots, 12k\}$.વધુમાં,$n-r$ એ $3$ નો ગુણક હોવો જોઈએ. $r$ એ $12$ નો ગુણક હોવાથી,તે $3$ નો પણ ગુણક છે,જે સૂચવે છે કે $n$ પણ $3$ નો ગુણક હોવો જોઈએ.અહીં $183$ પૂર્ણાંક પદો છે,તેથી $r$ ની કિંમતો $0, 12, 24, \dots, 12 	imes 182$ થશે.$r$ ની મહત્તમ કિંમત $12 	imes 182 = 2184$ છે.$r \le n$ હોવાથી,$183$ પદો મેળવવા માટે $n$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $n = 2184$ છે.

$(\sqrt[3]{7}+\sqrt[12]{11})^{n}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં પૂર્ણાંક પદોની સંખ્યા $183$ હોય તે માટે $n$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો:

Similar Questions

$\left( \frac{x}{2} - \frac{3}{x^2} \right)^{10}$ ના વિસ્તરણમાં $x^4$ નો સહગુણક શોધો.

$\left(\sqrt[3]{x}+\frac{1}{2 \sqrt[3]{x}}\right)^{18}, x > 0$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ શોધો.

$\frac{(1-3 x)^2}{(1-2 x)}$ ના વિસ્તરણમાં $x^4$ નો સહગુણક કેટલો થાય?

${\left( \frac{3x^2}{2} - \frac{1}{3x} \right)^9}$ ના વિસ્તરણમાં,$x$ થી સ્વતંત્ર પદ કયું છે?

$(1+x)^{2n}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{n}$ નો સહગુણક એ $(1+x)^{2n-1}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{n}$ ના સહગુણક કરતા બમણો છે તેમ સાબિત કરો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module