(1+x)^{2n} ના વિસ્તરણમાં જો મધ્યમ પદ સૌથી મોટ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $(1+x)^{2n}$ ના વિસ્તરણમાં,મધ્યમ પદ $T_{n+1} = {}^{2n}C_n x^n$ છે. મધ્યમ પદ સૌથી મોટું પદ હોવાથી,તે તેના પાસપાસેના પદો $T_n$ અને $T_{n+2}$ કરતા મો

Vedclass · Accepted Answer

$\left(\frac{n}{n+1}, \frac{n+1}{n}\right)$

Vedclass · Answer

(A) $(1+x)^{2n}$ ના વિસ્તરણમાં,મધ્યમ પદ $T_{n+1} = {}^{2n}C_n x^n$ છે. મધ્યમ પદ સૌથી મોટું પદ હોવાથી,તે તેના પાસપાસેના પદો $T_n$ અને $T_{n+2}$ કરતા મોટું અથવા સમાન હોવું જોઈએ.$T_{n+1} \ge T_n \implies {}^{2n}C_n x^n \ge {}^{2n}C_{n-1} x^{n-1} \implies x \ge \frac{n}{n+1}$.$T_{n+1} \ge T_{n+2} \implies {}^{2n}C_n x^n \ge {}^{2n}C_{n+1} x^{n+1} \implies x \le \frac{n+1}{n}$.આમ,$x \in \left[\frac{n}{n+1}, \frac{n+1}{n}\right]$. વિકલ્પો મુજબ,અંતરાલ $\left(\frac{n}{n+1}, \frac{n+1}{n}\right)$ છે.

$(1+x)^{2n}$ ના વિસ્તરણમાં જો મધ્યમ પદ સૌથી મોટું પદ હોય,તો $x$ કયા અંતરાલમાં આવે છે?

Similar Questions

પદાવલિ $(x + 2)^{n-1} + (x + 2)^{n-2}(x + 1) + (x + 2)^{n-3}(x + 1)^2 + \dots + (x + 1)^{n-1}$ માં $x^r$ $(0 \le r \le n - 1)$ નો સહગુણક શું છે?

દ્વિપદી વિસ્તરણ $(1 - 2\sqrt{x})^{50}$ માં $x$ ના પૂર્ણાંક ઘાતાંકોના સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$(x + 3)^6$ ના વિસ્તરણમાં $x^5$ નો સહગુણક શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module