જો ઉપવલય frac{x^{2}}{a^{2}}+frac{y^{2}}{b^{2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ઉપવલય $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ માટે બિંદુ $(x_{1}, y_{1})$ આગળના અભિલંબનું સમીકરણ $\frac{a^{2}x}{x_{1}}-\frac{b^{2}y}{y_{1}}=a^

Vedclass · Accepted Answer

$e^{4}+e^{2}-1=0$

Vedclass · Answer

(D) ઉપવલય $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ માટે બિંદુ $(x_{1}, y_{1})$ આગળના અભિલંબનું સમીકરણ $\frac{a^{2}x}{x_{1}}-\frac{b^{2}y}{y_{1}}=a^{2}e^{2}$ છે.નાભિલંબના અંત્યબિંદુના યામ $(ae, \frac{b^{2}}{a})$ છે.આ કિંમતો અભિલંબના સમીકરણમાં મૂકતા:$\frac{a^{2}x}{ae}-\frac{b^{2}y}{b^{2}/a} = a^{2}e^{2}$$\frac{ax}{e}-ay = a^{2}e^{2} \Rightarrow \frac{x}{e}-y = ae^{2}$.આ અભિલંબ ગૌણ અક્ષના અંત્યબિંદુ $(0, b)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી:$0 - b = ae^{2} \Rightarrow b = -ae^{2}$.લંબાઈ ધન હોવાથી $b = ae^{2}$ લેતા,$b^{2} = a^{2}e^{4}$.$b^{2} = a^{2}(1-e^{2})$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:$a^{2}(1-e^{2}) = a^{2}e^{4}$$1-e^{2} = e^{4} \Rightarrow e^{4}+e^{2}-1=0$.

Similar Questions

જો $(1, 2)$ અને $(k, -1)$ એ ઉપવલય $2x^2 + 3y^2 = 6$ ના સાપેક્ષમાં સંયુગ્મી બિંદુઓ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જેના નાભિઓ $(-1, 0)$ અને $(7, 0)$ હોય અને ઉત્કેન્દ્રતા $e = \frac{1}{2}$ હોય તેવા ઉપવલય પરના બિંદુના પ્રચલ સ્વરૂપમાં યામ શું થાય?

$(3, 5)$ માંથી પસાર થતા ઉપવલય $3x^2 + 5y^2 = 32$ પર દોરી શકાતા વાસ્તવિક સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

ઉપવલય $4x^2 + 9y^2 = 1$ પર,જે બિંદુઓ આગળ સ્પર્શકો રેખા $8x = 9y$ ને સમાંતર હોય તે બિંદુઓ કયા છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module