જો વક્ર y(x)=int_{0}^{x}(2t^{2}-15t+10)dt ના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વક્ર $y(x)=\int_{0}^{x}(2t^{2}-15t+10)dt$ છે.કલનશાસ્ત્રના મૂળભૂત પ્રમેય મુજબ,$x=a$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $y'(a) = 2a^{2}-15a+10$ છે.બિંદુ $(a, b)

Vedclass · Accepted Answer

$406$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વક્ર $y(x)=\int_{0}^{x}(2t^{2}-15t+10)dt$ છે.કલનશાસ્ત્રના મૂળભૂત પ્રમેય મુજબ,$x=a$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $y'(a) = 2a^{2}-15a+10$ છે.બિંદુ $(a, b)$ આગળ અભિલંબનો ઢાળ $-\frac{1}{y'(a)} = -\frac{1}{2a^{2}-15a+10}$ છે.આપેલ રેખા $x+3y=-5$ છે,જેને $y=-\frac{1}{3}x-\frac{5}{3}$ તરીકે લખી શકાય. આ રેખાનો ઢાળ $-\frac{1}{3}$ છે.અભિલંબ રેખાને સમાંતર હોવાથી,તેમના ઢાળ સમાન થાય:$-\frac{1}{2a^{2}-15a+10} = -\frac{1}{3} \Rightarrow 2a^{2}-15a+10 = 3$.$2a^{2}-15a+7 = 0 \Rightarrow (2a-1)(a-7) = 0$.$a>1$ હોવાથી,$a=7$ મળે.હવે,$b = y(7) = \int_{0}^{7}(2t^{2}-15t+10)dt = [\frac{2}{3}t^{3} - \frac{15}{2}t^{2} + 10t]_{0}^{7}$ ની ગણતરી કરીએ.$b = \frac{2}{3}(343) - \frac{15}{2}(49) + 10(7) = \frac{686}{3} - \frac{735}{2} + 70 = \frac{1372 - 2205 + 420}{6} = -\frac{413}{6}$.તેથી,$6b = -413$.$|a+6b| = |7 - 413| = |-406| = 406$.

જો વક્ર $y(x)=\int_{0}^{x}(2t^{2}-15t+10)dt$ ના બિંદુ $(a, b)$ આગળનો અભિલંબ રેખા $x+3y=-5$ ને સમાંતર હોય,જ્યાં $a>1$,તો $|a+6b|$ ની કિંમત .......... છે.

Similar Questions

વક્ર $y=2t^2+3t-5$ અને $x=t^3-4t^2-3t$ પરના બિંદુઓની સંખ્યા શોધો કે જેના પર દોરેલા અભિલંબ $X$-અક્ષને સમાંતર હોય.

વક્ર $x = a(\theta + \sin \theta)$,$y = a(1 - \cos \theta)$ પરનું બિંદુ મેળવો કે જેમાં સ્પર્શક $x$-અક્ષ સાથે $\pi / 4$ માપનો ખૂણો બનાવે છે.

વક્ર $3y^2 = (x+5)^3$ માટે કોઈપણ બિંદુએ,જો $ST$ એ સબટેન્જન્ટની લંબાઈ દર્શાવે છે અને $SN$ એ સબનોર્મલની લંબાઈ દર્શાવે છે,તો $9(ST)^2 = $

જો વક્રો $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{4} = 1$ અને $y^3 = 16x$ કાટખૂણે છેદે,તો $a^2 = \dots$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module