જો વક્ર $y = f(x)$ ના બિંદુ $(4, 6)$ આગળનો અભિલંબ ધન $x$-અક્ષ સાથે ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં $\frac{2\pi}{3}$ નો ખૂણો બનાવતો હોય,તો $f'(4)$ ની કિંમત શોધો.

જો $ab \neq 0$ હોય,તો વક્ર $\left(\frac{x}{a}\right)^n + \left(\frac{y}{b}\right)^n = 2$ માટે બિંદુ $(a, b)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ શું થાય?

$P$ એ ઉગમબિંદુથી વક્ર $y = \log_{e} x$ પર દોરેલા સ્પર્શકનું સ્પર્શબિંદુ છે. $P$ આગળ દોરેલા અભિલંબ પર ઉગમબિંદુથી દોરેલા લંબની લંબાઈ કેટલી છે?

જો $f: R \rightarrow R$ એ તમામ $x \in R$ માટે $f(x)=x^3+f^{\prime}(1) x^2+f^{\prime \prime}(2) x-f^{\prime \prime \prime}(3)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય હોય,તો $x=0$ આગળ વક્ર $y=f(x)$ ને દોરેલ સ્પર્શક,અભિલંબ અને $X$-અક્ષ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

જો વક્ર $x=a(\theta+\sin \theta), y=a(1-\cos \theta)$ પર $P\left(\theta=\frac{\pi}{2}\right)$ આગળ દોરેલા સ્પર્શક અને અભિલંબ $X$-અક્ષને અનુક્રમે $A$ અને $B$ માં છેદે, તો $\triangle P A B$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

$y = e^{2x} + x^2$ વક્રના $(0, 1)$ બિંદુએ દોરેલ અભિલંબ દ્વારા અક્ષો સાથે બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $......$ ચોરસ એકમ છે.