यदि रेखाओं के युग्म 3x^2 - 5xy + py^2 = 0 और | vedclass

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Question

(C) दूसरा समीकरण $6x^2 - xy - 5y^2 = 0$ है। इसके गुणनखंड करने पर,हमें $(6x + 5y)(x - y) = 0$ प्राप्त होता है। अतः रेखाएँ $y = -\frac{6}{5}x$ और $y = x

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$2, -\frac{25}{4}$

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(C) दूसरा समीकरण $6x^2 - xy - 5y^2 = 0$ है। इसके गुणनखंड करने पर,हमें $(6x + 5y)(x - y) = 0$ प्राप्त होता है। अतः रेखाएँ $y = -\frac{6}{5}x$ और $y = x$ हैं। यदि $y = x$ एक उभयनिष्ठ रेखा है,तो यह $3x^2 - 5x(x) + p(x)^2 = 0$ को संतुष्ट करेगी,जिससे $3x^2 - 5x^2 + px^2 = 0$ प्राप्त होता है,अतः $p = 2$। यदि $y = -\frac{6}{5}x$ एक उभयनिष्ठ रेखा है,तो यह $3x^2 - 5x(-\frac{6}{5}x) + p(-\frac{6}{5}x)^2 = 0$ को संतुष्ट करेगी। इसका सरलीकरण $3x^2 + 6x^2 + p(\frac{36}{25})x^2 = 0$ है,जो $9x^2 + \frac{36p}{25}x^2 = 0$ देता है। $x^2$ से विभाजित करने पर,हमें $9 + \frac{36p}{25} = 0$ प्राप्त होता है,अतः $\frac{36p}{25} = -9$,जिसका अर्थ है $p = -9 	imes \frac{25}{36} = -\frac{25}{4}$। अतः,$p = 2$ या $p = -\frac{25}{4}$।

यदि रेखाओं के युग्म $3x^2 - 5xy + py^2 = 0$ और $6x^2 - xy - 5y^2 = 0$ में एक रेखा उभयनिष्ठ है,तो $p =$

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