જો સમતલ vec{r} = (lambda + mu)hat{i} + (2 + m | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણ $\vec{r} = \lambda(\hat{i} + 3\hat{k}) + \mu(\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}) + 2\hat{j}$ છે.ધારો કે $\vec{r} = x\hat{i} + y\hat{j} + z\h

Vedclass · Accepted Answer

$10/3$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણ $\vec{r} = \lambda(\hat{i} + 3\hat{k}) + \mu(\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}) + 2\hat{j}$ છે.ધારો કે $\vec{r} = x\hat{i} + y\hat{j} + z\hat{k}$ છે. તો $x = \lambda + \mu$, $y = 2 + \mu$, $z = 3\lambda + 2\mu$ છે.$y = 2 + \mu$ પરથી, આપણને $\mu = y - 2$ મળે છે.$\mu$ ની કિંમત $x = \lambda + \mu$ માં મૂકતા: $x = \lambda + y - 2 \implies \lambda = x - y + 2$ મળે.$\lambda$ અને $\mu$ ની કિંમત $z = 3\lambda + 2\mu$ માં મૂકતા: $z = 3(x - y + 2) + 2(y - 2) = 3x - 3y + 6 + 2y - 4 = 3x - y + 2$ મળે.આમ, સમતલનું સમીકરણ $3x - y - z = -2$ અથવા $3x - y - z + 2 = 0$ છે.અંતઃખંડ સ્વરૂપ માટે, $3x - y - z = -2 \implies \frac{x}{-2/3} + \frac{y}{2} + \frac{z}{2} = 1$ છે.આથી, $a = -2/3$, $b = 2$, $c = 2$ છે.તેથી $a + b + c = -2/3 + 2 + 2 = -2/3 + 4 = 10/3$ થાય.

Similar Questions

સમતલ $2x - y + 2z - 1 = 0$ ના અભિલંબ અને $X$-અક્ષ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

એક ચતુષ્ફલકના શિરોબિંદુઓ $O(0, 0, 0)$,$A(1, 2, 1)$,$B(2, 1, 3)$ અને $C(-1, 1, 2)$ છે. બાજુઓ $OAB$ અને $ABC$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

બિંદુ $(1, -1, 1)$ માંથી પસાર થતા અને સમતલ $2x + 3y - 4z = 17$ ને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો.

એક સમતલ $(2,3,-1)$ માંથી પસાર થાય છે અને $3,-4,7$ દિશા ગુણોત્તર ધરાવતી રેખાને લંબ છે. ઉગમબિંદુથી આ સમતલનું લંબ અંતર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module