यदि बिंदु a + b,a - b,और a + kb संरेख हैं,तो | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए कि बिंदु $P = a + b$,$Q = a - b$,और $R = a + kb$ हैं।बिंदुओं के संरेख होने के लिए,सदिश $\overrightarrow{PQ}$ और $\overrightarrow{QR}$ सम

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कोई भी वास्तविक संख्या

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(D) मान लीजिए कि बिंदु $P = a + b$,$Q = a - b$,और $R = a + kb$ हैं।बिंदुओं के संरेख होने के लिए,सदिश $\overrightarrow{PQ}$ और $\overrightarrow{QR}$ समानांतर होने चाहिए।$\overrightarrow{PQ} = Q - P = (a - b) - (a + b) = -2b$.$\overrightarrow{QR} = R - Q = (a + kb) - (a - b) = (k + 1)b$.इन सदिशों के समानांतर होने के लिए,एक अदिश $\lambda$ का अस्तित्व होना चाहिए ताकि $\overrightarrow{PQ} = \lambda \overrightarrow{QR}$ हो।$-2b = \lambda(k + 1)b$.चूंकि $b$ एक सदिश है,इसका अर्थ है कि $-2 = \lambda(k + 1)$.यह समीकरण किसी भी $k$ के लिए सत्य है यदि हम एक उपयुक्त $\lambda$ चुन सकें। विशेष रूप से,यदि $k = -1$ है,तो बिंदु $Q$ और $R$ संपाती हो जाते हैं,जिससे वे संरेख हो जाते हैं। किसी अन्य $k$ के लिए,सदिश आनुपातिक हैं। अतः,$k$ कोई भी वास्तविक संख्या हो सकती है।

यदि बिंदु $a + b$,$a - b$,और $a + kb$ संरेख हैं,तो $k =$

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