જો બિંદુઓ (1, 1, mu) અને (-3, 0, 1) એ સમતલ ve | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સમતલ $ax + by + cz + d = 0$ થી બિંદુ $(x_1, y_1, z_1)$ નું અંતર $d = \frac{|ax_1 + by_1 + cz_1 + d|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છ

Vedclass · Accepted Answer

$1, \frac{7}{3}$

Vedclass · Answer

(B) સમતલ $ax + by + cz + d = 0$ થી બિંદુ $(x_1, y_1, z_1)$ નું અંતર $d = \frac{|ax_1 + by_1 + cz_1 + d|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપેલ સમતલ: $3x + 4y - 12z + 13 = 0$ છે.બિંદુ $(1, 1, \mu)$ નું સમતલથી અંતર: $d_1 = \frac{|3(1) + 4(1) - 12(\mu) + 13|}{\sqrt{3^2 + 4^2 + (-12)^2}} = \frac{|20 - 12\mu|}{13}$ છે.બિંદુ $(-3, 0, 1)$ નું સમતલથી અંતર: $d_2 = \frac{|3(-3) + 4(0) - 12(1) + 13|}{\sqrt{3^2 + 4^2 + (-12)^2}} = \frac{|-9 - 12 + 13|}{13} = \frac{|-8|}{13} = \frac{8}{13}$ છે.બિંદુઓ સમાન અંતરે હોવાથી, $d_1 = d_2$, તેથી $\frac{|20 - 12\mu|}{13} = \frac{8}{13}$ છે.$|20 - 12\mu| = 8$ છે.કિસ્સો $1$: $20 - 12\mu = 8 \implies 12\mu = 12 \implies \mu = 1$ છે.કિસ્સો $2$: $20 - 12\mu = -8 \implies 12\mu = 28 \implies \mu = \frac{28}{12} = \frac{7}{3}$ છે.આમ, $\mu$ ના મૂલ્યો $1, \frac{7}{3}$ છે.

જો બિંદુઓ $(1, 1, \mu)$ અને $(-3, 0, 1)$ એ સમતલ $\vec{r} \cdot (3\hat{i} + 4\hat{j} - 12\hat{k}) + 13 = 0$ થી સમાન અંતરે હોય, તો $\mu$ ના મૂલ્યો છે

Similar Questions

જો ${P_1}$ અને ${P_2}$ એ બિંદુઓ $(2, 3, 4)$ અને $(1, 1, 4)$ થી સમતલ $3x - 6y + 2z + 11 = 0$ પરના લંબની લંબાઈ હોય,તો ${P_1}$ અને ${P_2}$ એ કયા સમીકરણના બીજ છે?

બિંદુ $(-1, 2, -3)$ માંથી પસાર થતા અને રેખાઓ $\frac{x-1}{3} = \frac{y-2}{2} = \frac{z}{-4}$ અને $\frac{x}{2} = \frac{y-1}{-3} = \frac{z-2}{2}$ ને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો.

સમતલો $2x - y + z = 6$ અને $x + y + 2z = 3$ વચ્ચેનો લઘુકોણ ......... $^o$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module