यदि बहुपद $x^{4}-6x^{3}+16x^{2}-25x+10$ को एक अन्य बहुपद $x^{2}-2x+k$ से विभाजित किया जाता है,तो शेषफल $x+a$ प्राप्त होता है। $k$ और $a$ के मान ज्ञात कीजिए।

(A) विभाजन एल्गोरिथ्म के अनुसार:
भाज्य $=$ भाजक $\times$ भागफल $+$ शेषफल
अतः,भाज्य $-$ शेषफल $=$ भाजक $\times$ भागफल।
भाज्य में से शेषफल $(x+a)$ घटाने पर:
$(x^{4}-6x^{3}+16x^{2}-25x+10) - (x+a) = x^{4}-6x^{3}+16x^{2}-26x+10-a$.
यह परिणामी बहुपद $x^{2}-2x+k$ से पूर्णतः विभाज्य होना चाहिए।
$(x^{4}-6x^{3}+16x^{2}-26x+10-a)$ को $(x^{2}-2x+k)$ से विभाजित करने पर:
$1$. $x^{4}$ को $x^{2}$ से भाग देने पर $x^{2}$ प्राप्त होता है। $(x^{2}-2x+k)$ को $x^{2}$ से गुणा करने पर $x^{4}-2x^{3}+kx^{2}$ प्राप्त होता है। घटाने पर $-4x^{3}+(16-k)x^{2}-26x$ शेष बचता है।
$2$. $-4x^{3}$ को $x^{2}$ से भाग देने पर $-4x$ प्राप्त होता है। $(x^{2}-2x+k)$ को $-4x$ से गुणा करने पर $-4x^{3}+8x^{2}-4kx$ प्राप्त होता है। घटाने पर $(8-k)x^{2}+(4k-26)x+(10-a)$ शेष बचता है।
$3$. $(8-k)x^{2}$ को $x^{2}$ से भाग देने पर $(8-k)$ प्राप्त होता है। $(x^{2}-2x+k)$ को $(8-k)$ से गुणा करने पर $(8-k)x^{2}-2(8-k)x+k(8-k)$ प्राप्त होता है।
पिछले शेषफल से इसे घटाने पर,अंतिम शेषफल $[(4k-26) + 2(8-k)]x + [10-a - k(8-k)] = 0$ प्राप्त होता है।
$x$ के गुणांक को सरल करने पर: $4k-26+16-2k = 2k-10$। $2k-10=0$ रखने पर $k=5$ प्राप्त होता है।
अचर पद को सरल करने पर: $10-a-8k+k^{2} = 0$। $k=5$ रखने पर: $10-a-8(5)+25 = 10-a-40+25 = -5-a = 0$,जिससे $a=-5$ प्राप्त होता है।
अतः,$k=5$ और $a=-5$ है।