यदि द्विघात समीकरणों x^2 - 7x + 3c = 0 और x^2 | vedclass

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Question

(D) माना $\alpha$ समीकरणों $x^2 - 7x + 3c = 0$ और $x^2 + x - 5c = 0$ का उभयनिष्ठ मूल है।अतः,$\alpha^2 - 7\alpha + 3c = 0$ और $\alpha^2 + \alpha - 5c =

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सभी $x \in R$ के लिए धनात्मक

Vedclass · Answer

(D) माना $\alpha$ समीकरणों $x^2 - 7x + 3c = 0$ और $x^2 + x - 5c = 0$ का उभयनिष्ठ मूल है।अतः,$\alpha^2 - 7\alpha + 3c = 0$ और $\alpha^2 + \alpha - 5c = 0$.दोनों समीकरणों को घटाने पर: $(\alpha^2 - 7\alpha + 3c) - (\alpha^2 + \alpha - 5c) = 0$ $\Rightarrow -8\alpha + 8c = 0$ $\Rightarrow \alpha = c$.$\alpha = c$ को पहले समीकरण में रखने पर: $c^2 - 7c + 3c = 0$ $\Rightarrow c^2 - 4c = 0$ $\Rightarrow c(c - 4) = 0$.चूंकि $c$ अशून्य है,इसलिए $c = 4$.व्यंजक $x^2 - 3x + 4$ प्राप्त होता है।विविक्तकर $D = (-3)^2 - 4(1)(4) = 9 - 16 = -7$.चूंकि $x^2$ का गुणांक $1 > 0$ है और $D < 0$ है,इसलिए व्यंजक $x^2 - 3x + 4$ सभी $x \in R$ के लिए हमेशा धनात्मक रहेगा।

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