यदि वृत्तों x^2+y^2+2gx+2fy+c=0 और 2x^2+2y^2+ | vedclass

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Question

(A) प्रथम वृत्त का समीकरण $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ है। दूसरे वृत्त $2x^2+2y^2+3x+8y+2c=0$ को $2$ से विभाजित करने पर,हमें $x^2+y^2+\frac{3}{2}x+4y+c=0$ प्

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(A) प्रथम वृत्त का समीकरण $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ है। दूसरे वृत्त $2x^2+2y^2+3x+8y+2c=0$ को $2$ से विभाजित करने पर,हमें $x^2+y^2+\frac{3}{2}x+4y+c=0$ प्राप्त होता है। मूल अक्ष दोनों समीकरणों को घटाने पर प्राप्त होती है: $(2g-\frac{3}{2})x + (2f-4)y = 0$,जो सरल होकर $(4g-3)x + 4(f-2)y = 0$ हो जाता है। यह रेखा वृत्त $x^2+y^2+2x+2y+1=0$ को स्पर्श करती है,जिसे $(x+1)^2+(y+1)^2=1$ के रूप में लिखा जा सकता है। इस वृत्त का केंद्र $(-1, -1)$ है और त्रिज्या $1$ है। केंद्र $(-1, -1)$ से रेखा $(4g-3)x + 4(f-2)y = 0$ की लंबवत दूरी त्रिज्या $1$ के बराबर होनी चाहिए: $\frac{|(4g-3)(-1) + 4(f-2)(-1)|}{\sqrt{(4g-3)^2 + (4(f-2))^2}} = 1$. $|-(4g-3) - 4(f-2)| = \sqrt{(4g-3)^2 + 16(f-2)^2}$. दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $(4g-3)^2 + 16(f-2)^2 + 8(4g-3)(f-2) = (4g-3)^2 + 16(f-2)^2$. इससे $8(4g-3)(f-2) = 0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है कि $(4g-3)(f-2) = 0$।

यदि वृत्तों $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ और $2x^2+2y^2+3x+8y+2c=0$ की मूल अक्ष (radical axis) वृत्त $x^2+y^2+2x+2y+1=0$ को स्पर्श करती है,तो $(4g-3)(f-2)=$

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