यदि एक गोलाकार गुब्बारे की त्रिज्या 0.1 % बढ़ | vedclass

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Question

(B) माना कि $r$ त्रिज्या वाले गोलाकार गुब्बारे का आयतन $V$ है। तब, $V = \frac{4}{3} \pi r^3$. दोनों पक्षों का $r$ के सापेक्ष अवकलन करने पर, हमें $\fra

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$0.3$

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(B) माना कि $r$ त्रिज्या वाले गोलाकार गुब्बारे का आयतन $V$ है। तब, $V = \frac{4}{3} \pi r^3$. दोनों पक्षों का $r$ के सापेक्ष अवकलन करने पर, हमें $\frac{dV}{dr} = 4 \pi r^2$ प्राप्त होता है। हम जानते हैं कि आयतन में अनुमानित परिवर्तन $\Delta V$ को $\Delta V \approx \frac{dV}{dr} 	imes \Delta r$ द्वारा दर्शाया जाता है। अतः, $\Delta V \approx (4 \pi r^2) 	imes \Delta r$. आयतन में प्रतिशत वृद्धि $\frac{\Delta V}{V} 	imes 100$ द्वारा दी जाती है। मान रखने पर, हमें $\frac{\Delta V}{V} 	imes 100 \approx \frac{4 \pi r^2 	imes \Delta r}{\frac{4}{3} \pi r^3} 	imes 100 = 3 	imes \frac{\Delta r}{r} 	imes 100$ प्राप्त होता है। यह दिया गया है कि त्रिज्या $0.1 \%$ बढ़ती है, इसलिए $\frac{\Delta r}{r} 	imes 100 = 0.1$. अतः, आयतन में प्रतिशत वृद्धि $3 	imes 0.1 \% = 0.3 \%$ है।

यदि एक गोलाकार गुब्बारे की त्रिज्या $0.1 \%$ बढ़ जाती है, तो उसका आयतन लगभग कितना बढ़ जाएगा ($\%$ में)?

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