यदि वक्र $y=x^3-2x^2+3x-2$ पर बिंदु $(2,4)$ पर खींची गई स्पर्श रेखा की ढाल के परिवर्तन की दर उसके भुज (x-निर्देशांक) के परिवर्तन की दर की $k$ गुनी है, तो $k=$

समय $t$ पर एक कण का विस्थापन $s$,$s=2 t^3-9 t$ द्वारा व्यक्त किया गया है। उस समय त्वरण ज्ञात कीजिए जब वेग शून्य हो जाता है।

एक शांत झील में एक पत्थर फेंका जाता है और लहरें $5 \text{ cm/s}$ की गति से वृत्तों में चलती हैं। उस क्षण जब वृत्ताकार लहर की त्रिज्या $8 \text{ cm}$ है,तो घिरा हुआ क्षेत्रफल किस दर से बढ़ रहा है?

यदि एक गोले का आयतन $2 \pi \text{ cm}^3/\text{s}$ की दर से बढ़ रहा है,तो उसकी त्रिज्या के बढ़ने की दर ($\text{cm}/\text{s}$ में),जब आयतन $288 \pi \text{ cm}^3$ है,क्या होगी?

एक पात्र उल्टे शंकु के आकार का है। इसकी ऊँचाई $6 \ m$ है और शीर्ष पर त्रिज्या $4 \ m$ है। यदि इसमें $3 \ m^3/min$ की दर से पानी भरा जाता है,तो जब पानी का स्तर $3 \ m$ हो,तब पानी की ऊँचाई के परिवर्तन की दर ($m/min$ में) ज्ञात कीजिए।

यदि एक गोलाकार गुब्बारे का परिवर्तनीय व्यास $d = 3x + \frac{9}{2}$ इकाई है, तो $x$ के सापेक्ष इसके आयतन $V$ के परिवर्तन की दर क्या है?