જો અચળ દબાણ અને અચળ કદ પર વાયુની વિશિષ્ટ ઉષ્માનો ગુણોત્તર $\gamma$ હોય,તો વાયુના દ્રઢ અણુઓની મુક્તિની માત્રા (degrees of freedom) કેટલી થાય?

એક આદર્શ વાયુના અણુઓ પાસે ત્રણ સ્થાનાંતરિત (translational) અને બે ભ્રમણીય (rotational) મુક્તિના અંશો (degrees of freedom) છે. વાયુને $T$ તાપમાને રાખવામાં આવે છે. આ વાયુના એક મોલ માટે કુલ આંતરિક ઉર્જા $U$ અને $\gamma \left( = \frac{C_P}{C_V} \right)$ નું મૂલ્ય અનુક્રમે નીચેનામાંથી કયું છે?

બે અલગ-અલગ વાયુઓ $X$ અને $Y$ માટે, જેમના મુક્તિના અંશો (degrees of freedom) અનુક્રમે $f_1$ અને $f_2$ છે અને અચળ કદ પર મોલર વિશિષ્ટ ઉષ્મા $C_{v_1}$ અને $C_{v_2}$ છે, એડિબેટિક પ્રક્રિયા માટે, $\ln P$ વિરુદ્ધ $\ln V$ નો આલેખ નીચે મુજબ દર્શાવેલ છે:

સ્વતંત્રતાની માત્રા (Degree of Freedom) એટલે શું?

સ્વતંત્રતાની માત્રા (degrees of freedom) વિશે કયા વિધાનો સાચા છે?
$A.$ $n$ સ્વતંત્રતાની માત્રા ધરાવતો અણુ ઊર્જા સંગ્રહિત કરવા માટે $n^{2}$ અલગ અલગ રીતો ધરાવે છે.
$B.$ દરેક સ્વતંત્રતાની માત્રા દીઠ પ્રતિ મોલ $\frac{1}{2} RT$ સરેરાશ ઊર્જા સંકળાયેલી હોય છે.
$C.$ એક પરમાણ્વીય વાયુના અણુમાં $1$ ભ્રમણીય સ્વતંત્રતાની માત્રા હોય છે જ્યારે દ્વિ-પરમાણ્વીય અણુમાં $2$ ભ્રમણીય સ્વતંત્રતાની માત્રા હોય છે.
$D.$ $CH_{4}$ માં કુલ $6$ સ્વતંત્રતાની માત્રા હોય છે.
નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો:

એક પાત્રમાં $300 \, K$ તાપમાને $1 \, \text{મોલ}$ ઓક્સિજન અને $2 \, \text{મોલ}$ નાઈટ્રોજન વાયુ ભરેલા છે. તો $O_2$ અને $N_2$ ની સરેરાશ ચાકગતિઊર્જાનો ગુણોત્તર કેટલો થશે?