यदि दो $A.P.$ के $n$ पदों के योग का अनुपात $(7n + 1):(4n + 27)$ है,तो उनके $11$ वें पदों का अनुपात ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x)$ एक द्वितीय घात का बहुपद फलन है। यदि $f(1) = f(-1)$ और $a, b, c$ समांतर श्रेणी $(A.P.)$ में हैं,तो $f'(a), f'(b)$ और $f'(c)$ किसमें होंगे?

मान लीजिए कि हमारे पास एक समांतर श्रेणी $a_1, a_2, \ldots, a_n, \ldots$ है जिसमें $a_1 = 1$ और $a_2 - a_1 = 5$ है। परिमित अनुक्रम $a_1, a_2, \ldots, a_k$ का माध्यिका ज्ञात कीजिए,जहाँ $a_k \leq 2021$ और $a_{k+1} > 2021$ है।

मान लीजिए $S_n$ एक समांतर श्रेणी $3, 7, 11, \ldots$ के प्रथम $n$ पदों का योग है। यदि $40 < \left(\frac{6}{n(n+1)} \sum_{k=1}^{n} S_{k}\right) < 42$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

$A.P.$ $-6, -\frac{11}{2}, -5, \ldots$ के कितने पदों का योग $-25$ होगा?

$1$ से $50$ तक के उन पूर्णांकों का योग क्या है जो $2$ और $3$ दोनों से विभाज्य हैं?