(1+x)^{12} ના વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદથી સમાન અંતર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) મધ્યમ પદ $(\frac{12}{2}+1)$ મું પદ એટલે કે $7$ મું પદ છે. મધ્યમ પદથી સમાન અંતરે આવેલા પદો $T_{7-k}$ અને $T_{7+k}$ છે. $k=2$ માટે,ગુણોત્તર $\frac{T

Vedclass · Accepted Answer

$3^{12}$ અથવા $5^{12}$

Vedclass · Answer

(B) મધ્યમ પદ $(\frac{12}{2}+1)$ મું પદ એટલે કે $7$ મું પદ છે. મધ્યમ પદથી સમાન અંતરે આવેલા પદો $T_{7-k}$ અને $T_{7+k}$ છે. $k=2$ માટે,ગુણોત્તર $\frac{T_5}{T_9} = \frac{{}^{12}C_4 x^4}{{}^{12}C_8 x^8} = \frac{1}{256}$ છે. ${}^{12}C_4 = {}^{12}C_8$ હોવાથી,$\frac{1}{x^4} = \frac{1}{256}$ $\Rightarrow x^4 = 256$ $\Rightarrow x = 4$. $k=4$ માટે,ગુણોત્તર $\frac{T_3}{T_{11}} = \frac{{}^{12}C_2 x^2}{{}^{12}C_{10} x^{10}} = \frac{1}{256}$ છે. ${}^{12}C_2 = {}^{12}C_{10}$ હોવાથી,$\frac{1}{x^8} = \frac{1}{256}$ $\Rightarrow x^8 = 256$ $\Rightarrow x = \sqrt{2}$. જોકે $x \in N$ આપેલ હોવાથી,$k=1$ માટે તપાસતા: $\frac{T_6}{T_8} = \frac{{}^{12}C_5 x^5}{{}^{12}C_7 x^7} = \frac{1}{x^2} = \frac{1}{256} \Rightarrow x = 16$. $(1+x)^{12}$ ના વિસ્તરણમાં તમામ પદોનો સરવાળો $(1+x)^{12}$ થાય. $x=4$ માટે,સરવાળો $(1+4)^{12} = 5^{12}$ થાય. $x=2$ માટે,સરવાળો $(1+2)^{12} = 3^{12}$ થાય.

Similar Questions

$\left(3-\frac{x^{3}}{6}\right)^{7}$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદો શોધો.

$(x^{2}-yx)^{12}, x \neq 0$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ લખો.

પદાવલિ $(x + 2)^{n-1} + (x + 2)^{n-2}(x + 1) + (x + 2)^{n-3}(x + 1)^2 + \dots + (x + 1)^{n-1}$ માં $x^r$ $(0 \le r \le n - 1)$ નો સહગુણક શું છે?

$\left[\frac{(x+1)}{\left(x^{2/3}-x^{1/3}+1\right)}-\frac{(x-1)}{(x-\sqrt{x})}\right]^{10}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ $(x > 0, x \neq 1)$ થી સ્વતંત્ર પદ શોધો.

$(x^2+2x+2)^8$ ના વિસ્તરણમાં $x^{12}$ નો સહગુણક શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module