(x^2+2x+2)^8 ના વિસ્તરણમાં x^{12} નો સહગુણક શ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણે $(x^2+2x+2)^8$ માં $x^{12}$ નો સહગુણક શોધવો છે. ધારો કે $f(x) = (x^2+2x+2)^8 = ((x+1)^2+1)^8$. દ્વિપદી વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા,$((x+1)^2+1)^8 =

Vedclass · Accepted Answer

$2576$

Vedclass · Answer

(C) આપણે $(x^2+2x+2)^8$ માં $x^{12}$ નો સહગુણક શોધવો છે. ધારો કે $f(x) = (x^2+2x+2)^8 = ((x+1)^2+1)^8$. દ્વિપદી વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા,$((x+1)^2+1)^8 = \sum_{k=0}^{8} \binom{8}{k} (x+1)^{2k}$. આપણે $x^{12}$ નો સહગુણક જોઈએ છે. $(x+1)^{2k}$ પદમાં $x^{12}$ ત્યારે જ આવે જો $2k \ge 12$,એટલે કે $k \ge 6$. વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $\binom{8}{k} \binom{2k}{12} x^{12}$ છે. $k=6, 7, 8$ માટે સરવાળો કરતા: $k=6$ માટે: $\binom{8}{6} \binom{12}{12} = 28 	imes 1 = 28$. $k=7$ માટે: $\binom{8}{7} \binom{14}{12} = 8 	imes \binom{14}{2} = 8 	imes 91 = 728$. $k=8$ માટે: $\binom{8}{8} \binom{16}{12} = 1 	imes \binom{16}{4} = 1 	imes 1820 = 1820$. કુલ સહગુણક = $28 + 728 + 1820 = 2576$.

$(x^2+2x+2)^8$ ના વિસ્તરણમાં $x^{12}$ નો સહગુણક શોધો.

Similar Questions

જો $\left(\sqrt{x}-\frac{k}{x^{2}}\right)^{10}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં અચળ પદ $405$ હોય,તો $|k|$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $(x+a)^{n}$ ના વિસ્તરણમાં $2^{\text{nd}}$,$3^{\text{rd}}$ અને $4^{\text{th}}$ પદો અનુક્રમે $96, 216$ અને $216$ હોય અને $n$ એ ધન પૂર્ણાંક હોય,તો $a+x=$

$[2x + \frac{1}{x}]^n$ ના દ્વિપદી સહગુણકોનો સરવાળો $256$ છે. તો વિસ્તરણમાં અચળ પદ શોધો.

$(x^4-\frac{1}{x^3})^{15}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{18}$ નો સહગુણક $...........$ છે.

$\left(\frac{4x}{5} + \frac{5}{2x^2}\right)^9$ ના વિસ્તરણમાં $x^{-6}$ નો સહગુણક $........$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module