જો (x+a)^{n} ના વિસ્તરણમાં 2^{text{nd}},3^{te | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પદો દ્વિપદી વિસ્તરણ સૂત્ર $T_{r+1} = {}^{n}C_{r} x^{n-r} a^{r}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$T_2 = {}^{n}C_1 x^{n-1} a = 96$ $(i)$$T_3 = {}^{n}C_2 x^{n-

Vedclass · Accepted Answer

$n+1$

Vedclass · Answer

(A) પદો દ્વિપદી વિસ્તરણ સૂત્ર $T_{r+1} = {}^{n}C_{r} x^{n-r} a^{r}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$T_2 = {}^{n}C_1 x^{n-1} a = 96$ $(i)$$T_3 = {}^{n}C_2 x^{n-2} a^2 = 216$ $(ii)$$T_4 = {}^{n}C_3 x^{n-3} a^3 = 216$ $(iii)$$(i)$ ને $(ii)$ વડે ભાગતા:$\frac{{}^{n}C_1 x^{n-1} a}{{}^{n}C_2 x^{n-2} a^2} = \frac{96}{216}$ $\Rightarrow \frac{n x}{\frac{n(n-1)}{2} a} = \frac{4}{9}$ $\Rightarrow \frac{2x}{(n-1)a} = \frac{4}{9}$ $\Rightarrow 9x = 2(n-1)a$.$(ii)$ ને $(iii)$ વડે ભાગતા:$\frac{{}^{n}C_2 x^{n-2} a^2}{{}^{n}C_3 x^{n-3} a^3} = \frac{216}{216}$ $\Rightarrow \frac{\frac{n(n-1)}{2} x}{\frac{n(n-1)(n-2)}{6} a} = 1$ $\Rightarrow \frac{3x}{(n-2)a} = 1$ $\Rightarrow 3x = (n-2)a$.બંને સમીકરણો પરથી:$\frac{9x}{3x} = \frac{2(n-1)a}{(n-2)a}$ $\Rightarrow 3 = \frac{2(n-1)}{n-2}$ $\Rightarrow 3n-6 = 2n-2$ $\Rightarrow n=4$.$n=4$ ને $3x = (n-2)a$ માં મૂકતા $3x = 2a$ મળે,તેથી $a = \frac{3}{2}x$.$(i)$ માં મૂકતા:$4 x^3 (\frac{3}{2}x) = 96$ $\Rightarrow 6x^4 = 96$ $\Rightarrow x^4 = 16$ $\Rightarrow x=2$.તેથી $a = \frac{3}{2}(2) = 3$.આમ,$a+x = 3+2 = 5$. $n=4$ હોવાથી,$a+x = n+1$.

જો $(x+a)^{n}$ ના વિસ્તરણમાં $2^{\text{nd}}$,$3^{\text{rd}}$ અને $4^{\text{th}}$ પદો અનુક્રમે $96, 216$ અને $216$ હોય અને $n$ એ ધન પૂર્ણાંક હોય,તો $a+x=$

Similar Questions

જો $(1+\alpha x)^{26}$ અને $(1-\alpha x)^{28}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદોના સહગુણકો સમાન હોય, જ્યાં $\alpha \neq 0$, તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો:

પદાવલિ $(1+x)^{10}+x(1+x)^{9}+x^{2}(1+x)^{8}+\ldots+x^{10}$ માં $x^{7}$ નો સહગુણક શું છે?

જો $(1+\alpha x+\beta x^2)(1+x)^{11}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{10}$ અને $x^{11}$ ના સહગુણકો અનુક્રમે $396$ અને $144$ હોય,તો $\alpha^2+\beta^2=$

$(1+x^2)^5(1+x)^4$ ના વિસ્તરણમાં $x^5$ નો સહગુણક શોધો:

$(\sqrt[4]{5}+\sqrt[5]{4})^{100}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં સંમેય પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module