જો x ને 4 વડે ભાગતા મળતી શેષ 3 હોય,તો (2020+x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે જ્યારે $x$ ને $4$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે શેષ $3$ મળે છે,તેથી આપણે $x = 4k + 3$ લખી શકીએ.આપણે $(2020 + x)^{2022}$ ને $8$ વડે ભાગતા મળતી

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે જ્યારે $x$ ને $4$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે શેષ $3$ મળે છે,તેથી આપણે $x = 4k + 3$ લખી શકીએ.આપણે $(2020 + x)^{2022}$ ને $8$ વડે ભાગતા મળતી શેષ શોધવાની છે.$x = 4k + 3$ ને પદાવલિમાં મૂકતા:$(2020 + x)^{2022} = (2020 + 4k + 3)^{2022} = (2023 + 4k)^{2022}$.$2023 = 8 	imes 252 + 7$ હોવાથી,$2023 \equiv 7 \equiv -1 \pmod{8}$ થાય.તેથી,$(2023 + 4k)^{2022} \equiv (-1 + 4k)^{2022} \pmod{8}$.જો $k$ બેકી સંખ્યા હોય,તો $k = 2m$ લેતા,$(-1 + 8m)^{2022} \equiv (-1)^{2022} \equiv 1 \pmod{8}$.જો $k$ એકી સંખ્યા હોય,તો $k = 2m + 1$ લેતા,$(-1 + 4(2m + 1))^{2022} = (3 + 8m)^{2022} \equiv 3^{2022} \pmod{8}$.$3^2 = 9 \equiv 1 \pmod{8}$ હોવાથી,$3^{2022} = (3^2)^{1011} \equiv 1^{1011} \equiv 1 \pmod{8}$.બંને કિસ્સામાં,શેષ $1$ મળે છે.

જો $x$ ને $4$ વડે ભાગતા મળતી શેષ $3$ હોય,તો $(2020+x)^{2022}$ ને $8$ વડે ભાગતા મળતી શેષ ....... છે.

Similar Questions

ધારો કે સંખ્યા $(22)^{2022} + (2022)^{22}$ ને $3$ વડે ભાગતા શેષ $\alpha$ અને $7$ વડે ભાગતા શેષ $\beta$ મળે છે. તો $(\alpha^2 + \beta^2)$ ની કિંમત શોધો.

ત્રણ ક્રમિક પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના ઘનનો સરવાળો કોના વડે વિભાજ્ય છે?

દરેક પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ માટે,${3^{2n + 2}} - 8n - 9$ એ કોના વડે વિભાજ્ય છે?

જો $k \in N$ હોય,તો $3^{3k} - 26k - 1$ એ કોના વડે વિભાજ્ય છે?

પદાવલિ $2^{4n} - 15n - 1$, જ્યાં $n \in N$ (પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો ગણ), તે કોના વડે વિભાજ્ય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module