यदि समीकरण $x^3-6x^2+px+10=0$ के मूल $\alpha, \beta, \gamma$ समांतर श्रेणी में हैं,तो $\alpha^3+\beta^3+\gamma^3=$

यदि एक $A.P.$ के $n$ पदों का योग $3n^{2} + 5n$ है और इसका $m$-वाँ पद $164$ है,तो $m$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक $A.P.$ में,प्रथम पद $2$ है और प्रथम पाँच पदों का योग अगले पाँच पदों के योग का एक-चौथाई है। सिद्ध कीजिए कि $20$ वाँ पद $-112$ है।

यदि $a$,$b$ और $c$ धनात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं,तो $a/b + b/c + c/a$ का मान किसके बराबर या उससे अधिक होगा?

मान लीजिए $a_1, a_2, a_3, \ldots$ एक $A.P.$ में हैं,जहाँ $\sum_{k=1}^{12} a_{2k-1} = -\frac{72}{5} a_1$ और $a_1 \neq 0$ है। यदि $\sum_{k=1}^{n} a_k = 0$ है,तो $n$ का मान क्या है:

मान लीजिए कि छह संख्याएँ $a_1, a_2, a_3, a_4, a_5, a_6$ एक $A.P.$ में हैं और $a_1+a_3=10$ है। यदि इन छह संख्याओं का माध्य $\frac{19}{2}$ है और उनका प्रसरण $\sigma^2$ है,तो $8 \sigma^2$ का मान ज्ञात कीजिए।