જો sqrt{frac{1-y}{y}}+sqrt{frac{y}{1-y}}=frac | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $t = \sqrt{\frac{1-y}{y}}$. તો સમીકરણ $t + \frac{1}{t} = \frac{5}{2}$ બને છે.$t$ માટે ઉકેલતા,આપણને $2t^2 - 5t + 2 = 0$ મળે છે,જે $t = 2$ અ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $t = \sqrt{\frac{1-y}{y}}$. તો સમીકરણ $t + \frac{1}{t} = \frac{5}{2}$ બને છે.$t$ માટે ઉકેલતા,આપણને $2t^2 - 5t + 2 = 0$ મળે છે,જે $t = 2$ અથવા $t = \frac{1}{2}$ આપે છે.જો $\sqrt{\frac{1-y}{y}} = 2$ હોય,તો $\frac{1-y}{y} = 4$ $\Rightarrow 1-y = 4y$ $\Rightarrow y = \frac{1}{5}$.જો $\sqrt{\frac{1-y}{y}} = \frac{1}{2}$ હોય,તો $\frac{1-y}{y} = \frac{1}{4}$ $\Rightarrow 4-4y = y$ $\Rightarrow y = \frac{4}{5}$.આમ,$\alpha = \frac{1}{5}$ અને $\beta = \frac{4}{5}$ (કારણ કે $\beta > \alpha$).તેથી $\alpha + \beta = 1$ અને $\alpha \beta = \frac{4}{25}$.સમીકરણ $(\alpha+\beta) x^4 - 25 \alpha \beta x^2 + (\gamma + \beta - \alpha) = 0$ એ $x^4 - 4x^2 + (\gamma + \frac{3}{5}) = 0$ બને છે.ધારો કે $u = x^2$. તો $u^2 - 4u + (\gamma + \frac{3}{5}) = 0$.વાસ્તવિક બીજ માટે,$u$ અ-ઋણ હોવું જોઈએ. વિવેચક $D = 16 - 4(\gamma + \frac{3}{5}) \ge 0$ $\Rightarrow 4 - \gamma - \frac{3}{5} \ge 0$ $\Rightarrow \gamma \le \frac{17}{5} = 3.4$.વધુમાં,ઓછામાં ઓછા એક અ-ઋણ બીજ $u$ માટે,બીજનો સરવાળો $4 > 0$ અને ગુણાકાર $\gamma + \frac{3}{5} \ge 0 \Rightarrow \gamma \ge -0.6$ હોવો જોઈએ.આમ,$\gamma \in [-0.6, 3.4]$. વિકલ્પોમાંથી,$\frac{1}{2} = 0.5$ આ શ્રેણીમાં છે.

Similar Questions

જો $\frac{x^2+ax+3}{x^2+x+1}$ એ $x$ ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતો માટે તમામ વાસ્તવિક કિંમતો ધારણ કરે,તો $a$ કયા અંતરાલમાં હશે?

જો $\alpha$ એ સમીકરણ $x^2-x+1=0$ નું બીજ હોય,તો $\left(\alpha+\frac{1}{\alpha}\right)^3+\left(\alpha^2+\frac{1}{\alpha^2}\right)^3+\left(\alpha^3+\frac{1}{\alpha^3}\right)^3+\left(\alpha^4+\frac{1}{\alpha^4}\right)^3+\ldots$ $12$ પદો સુધી $=$

ધારો કે $2 \sin^2 x + 3 \sin x - 2 > 0$ અને $x^2 - x - 2 < 0$ ($x$ રેડિયનમાં માપવામાં આવે છે). તો $x$ કયા અંતરાલમાં છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module