यदि $x^3-42x^2+336x-512=0$ के मूल वर्धमान गुणोत्तर श्रेणी में हैं,तो इसका सार्व अनुपात क्या है ($:1$ में)?

मान लीजिए $a, b, c, d$ और $p$ कोई शून्येतर भिन्न वास्तविक संख्याएँ हैं,जैसे कि $(a^{2}+b^{2}+c^{2}) p^{2} - 2(ab+bc+cd) p + (b^{2}+c^{2}+d^{2}) = 0$ है। तो:

यदि $a$ और $b$ के बीच $n$ गुणोत्तर माध्य (geometric means) डाले जाते हैं,तो $n^{th}$ गुणोत्तर माध्य क्या होगा?

संख्याएँ $(\sqrt{2} + 1), 1, (\sqrt{2} - 1)$ किसमें होंगी?

वह न्यूनतम धनात्मक पूर्णांक $n$ ज्ञात कीजिए जिसके लिए $1 - \frac{2}{3} - \frac{2}{3^2} - \dots - \frac{2}{3^{n-1}} < \frac{1}{100}$ हो।

यदि एक $G.P.$ के $4^{\text{th}}$,$10^{\text{th}}$ और $16^{\text{th}}$ पद क्रमशः $x, y$ और $z$ हैं,तो सिद्ध कीजिए कि $x, y, z$ एक $G.P.$ में हैं।