संख्याएँ $(\sqrt{2} + 1), 1, (\sqrt{2} - 1)$ किसमें होंगी?

यदि एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी के पदों का योग $3$ है और उनके वर्गों का योग भी $3$ है,तो श्रेणी का प्रथम पद और सार्व अनुपात क्या है?

समुच्चय $\{3^1, 3^2, 3^3, \dots, 3^{20}\}$ से तीन संख्याएँ चुनी जाती हैं। उन तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए जिनसे चुनी गई संख्याएँ एक वर्धमान $G.P.$ बनाती हैं।

यदि $a, b, c$ एक $G.P.$ में हैं,तो

$1, 2, 2^2, \dots, 2^n$ अनुक्रम का गुणोत्तर माध्य $(G.M.)$ ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $a, ar, ar^2, \ldots$ एक अनंत $G.P.$ है। यदि $\sum_{n=0}^{\infty} ar^n = 57$ और $\sum_{n=0}^{\infty} a^3 r^{3n} = 9747$ है,तो $a + 18r$ का मान ज्ञात कीजिए: