જો સમીકરણ $x^2 + a^2 = 8x + 6a$ ના બીજ વાસ્તવિક હોય,તો

ધારો કે $S=\{1, 2, 3, \ldots, 100\}$. ધારો કે $b$ અને $c$ ને ગણ $S$ માંથી યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. સમીકરણ $4x^2+bx+c=0$ ના બીજ સમાન હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?

ધારો કે $a \neq 0$ અને $p(x)$ એ $2$ કરતા મોટી ઘાત ધરાવતી બહુપદી છે. જો $p(x)$ ને અનુક્રમે $x+a$ અને $x-a$ વડે ભાગતા શેષ $a$ અને $-a$ વધતી હોય,તો $p(x)$ ને $x^2-a^2$ વડે ભાગતા મળતી શેષ શોધો:

અચળાંક $m > 0$ ની સૌથી નાની કિંમત શોધો જેના માટે તમામ $x > 0$ માટે $f(x) = 9mx - 1 + \frac{1}{x} \geq 0$ થાય.

$x - \frac{2}{x - 1} = 1 - \frac{2}{x - 1}$ સમીકરણના કેટલા બીજ છે?

ધારો કે $m$ અને $n$ બે પૂર્ણાંકો છે જેથી $0 \leq m \leq 10$ અને $0 \leq n \leq 10$. તો,ક્રમયુક્ત જોડીઓ $(m, n)$ ની સંખ્યા શોધો જેથી $x^2+m x+n=0$ ના બીજ વાસ્તવિક હોય.