ધારો કે S={1, 2, 3, ldots, 100}. ધારો કે b અન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) દ્વિઘાત સમીકરણ $4x^2+bx+c=0$ ના બીજ સમાન હોય જો તેનો વિવેચક $D = b^2 - 4(4)(c) = 0$ હોય. આનો અર્થ એ છે કે $b^2 = 16c$,અથવા $b^2 = (4\sqrt{c})^2$,જ

Vedclass · Accepted Answer

$0.001$

Vedclass · Answer

(A) દ્વિઘાત સમીકરણ $4x^2+bx+c=0$ ના બીજ સમાન હોય જો તેનો વિવેચક $D = b^2 - 4(4)(c) = 0$ હોય. આનો અર્થ એ છે કે $b^2 = 16c$,અથવા $b^2 = (4\sqrt{c})^2$,જેનો અર્થ છે કે $b = 4\sqrt{c}$. કારણ કે $b$ પૂર્ણાંક હોવો જોઈએ અને $b \in S$,તેથી $c$ એ પૂર્ણવર્ગ સંખ્યા હોવી જોઈએ જેથી $4\sqrt{c} \in \{1, 2, \ldots, 100\}$. ધારો કે $c = k^2$ કોઈ પૂર્ણાંક $k$ માટે. તો $b = 4k$. $1 \le b \le 100$ હોવાથી,આપણને $1 \le 4k \le 100$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $1 \le k \le 25$. વળી,$c = k^2$ એ $S$ માં હોવું જોઈએ,તેથી $1 \le k^2 \le 100$,જેનો અર્થ છે કે $1 \le k \le 10$. આમ,$k$ માટે શક્ય કિંમતો $\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$ છે. આવી $10$ જોડી $(b, c)$ શક્ય છે. $S$ માંથી $b$ અને $c$ પસંદ કરવાની કુલ રીતો $100 	imes 100 = 10000$ છે. સંભાવના $\frac{10}{10000} = \frac{1}{1000} = 0.001$ છે.

Similar Questions

જો $x$ વાસ્તવિક હોય,તો જે અંતરાલમાં પદ $\frac{2(x^2+2x-11)}{2x-5}$ ની કોઈ કિંમત ન હોય,તે અંતરાલ છે:

જો સમીકરણ $x^2 + px + 3 = 0$ ના બે બીજ વચ્ચેનો નિરપેક્ષ તફાવત $\sqrt{p}$ હોય,તો $p = ......$

$2+\sqrt{5}$ અને $1$ એ કયા ત્રિઘાત સમીકરણના બીજ છે?

સમીકરણ $x^2 - |x| - 6 = 0$ ના તમામ વાસ્તવિક બીજનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

સમીકરણ $x^2 + |2x - 3| - 4 = 0$ ના બીજનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module