यदि समीकरण ({p^2} + {q^2}){x^2} - 2q(p + r)x | vedclass

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Question

(B) दिया गया द्विघात समीकरण $({p^2} + {q^2}){x^2} - 2q(p + r)x + ({q^2} + {r^2}) = 0$ है।चूंकि मूल वास्तविक और समान हैं,इसलिए विविक्तकर (discriminant)

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$G.P.$

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(B) दिया गया द्विघात समीकरण $({p^2} + {q^2}){x^2} - 2q(p + r)x + ({q^2} + {r^2}) = 0$ है।चूंकि मूल वास्तविक और समान हैं,इसलिए विविक्तकर (discriminant) $D = b^2 - 4ac = 0$ होगा।यहाँ,$a = ({p^2} + {q^2})$,$b = -2q(p + r)$,और $c = ({q^2} + {r^2})$ है।इन मानों को $D = 0$ में रखने पर:$[-2q(p + r)]^2 - 4({p^2} + {q^2})({q^2} + {r^2}) = 0$$4q^2(p + r)^2 - 4({p^2}q^2 + p^2r^2 + q^4 + q^2r^2) = 0$$4$ से भाग देने पर:$q^2(p^2 + r^2 + 2pr) - (p^2q^2 + p^2r^2 + q^4 + q^2r^2) = 0$$p^2q^2 + q^2r^2 + 2pq^2r - p^2q^2 - p^2r^2 - q^4 - q^2r^2 = 0$व्यंजक को सरल करने पर:$2pq^2r - p^2r^2 - q^4 = 0$$-(q^4 - 2pq^2r + p^2r^2) = 0$$-(q^2 - pr)^2 = 0$$(q^2 - pr)^2 = 0$इससे $q^2 = pr$ प्राप्त होता है।अतः,$p, q, r$ $G.P.$ (गुणोत्तर श्रेणी) में हैं।

यदि समीकरण $({p^2} + {q^2}){x^2} - 2q(p + r)x + ({q^2} + {r^2}) = 0$ के मूल वास्तविक और समान हैं,तो $p, q, r$ किसमें होंगे?

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