જો સમીકરણ 8x^3 - 14x^2 + 7x - 1 = 0 ના બીજ G. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે ત્રિઘાત સમીકરણના બીજ $\frac{a}{r}, a, ar$ છે. ત્રિઘાત સમીકરણ $Ax^3 + Bx^2 + Cx + D = 0$ ના ગુણધર્મો મુજબ,બીજનો ગુણાકાર $-\frac{D}{A}$ થાય

Vedclass · Accepted Answer

$1, \frac{1}{2}, \frac{1}{4}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે ત્રિઘાત સમીકરણના બીજ $\frac{a}{r}, a, ar$ છે. ત્રિઘાત સમીકરણ $Ax^3 + Bx^2 + Cx + D = 0$ ના ગુણધર્મો મુજબ,બીજનો ગુણાકાર $-\frac{D}{A}$ થાય છે. અહીં,$A = 8, B = -14, C = 7, D = -1$. બીજનો ગુણાકાર: $(\frac{a}{r}) 	imes a 	imes (ar) = a^3 = -(\frac{-1}{8}) = \frac{1}{8}$. તેથી,$a^3 = \frac{1}{8} \implies a = \frac{1}{2}$. $a = \frac{1}{2}$ એ એક બીજ હોવાથી,તે સમીકરણનું સમાધાન કરે છે: $8(\frac{1}{2})^3 - 14(\frac{1}{2})^2 + 7(\frac{1}{2}) - 1 = 8(\frac{1}{8}) - 14(\frac{1}{4}) + \frac{7}{2} - 1 = 1 - 3.5 + 3.5 - 1 = 0$. બહુપદીને $(x - \frac{1}{2})$ અથવા $(2x - 1)$ વડે ભાગતા,આપણને $4x^2 - 5x + 1 = 0$ મળે છે. $4x^2 - 5x + 1 = (4x - 1)(x - 1) = 0$ ના અવયવ પાડતા,આપણને $x = 1$ અને $x = \frac{1}{4}$ મળે છે. આમ,બીજ $1, \frac{1}{2}, \frac{1}{4}$ છે,જે સામાન્ય ગુણોત્તર $r = \frac{1}{2}$ સાથે $G.P.$ માં છે.

જો સમીકરણ $8x^3 - 14x^2 + 7x - 1 = 0$ ના બીજ $G.P.$ માં હોય,તો બીજ કયા છે?

Similar Questions

ત્રણ સંખ્યાઓ $G.P.$ માં છે,જેમનો સરવાળો $38$ અને ગુણાકાર $1728$ છે. તો તેમાંથી સૌથી મોટી સંખ્યા કઈ છે?

ધારો કે $a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots$ એક $G$.$P$. છે જેથી $a_{1} < 0$; $a_{1} + a_{2} = 4$ અને $a_{3} + a_{4} = 16$. જો $\sum_{i=1}^{9} a_{i} = 4 \lambda$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો:

જો ભૌમિતિક શ્રેણી $5, - \frac{5}{2}, \frac{5}{4}, - \frac{5}{8}, \dots$ નું $n$ મું પદ $\frac{5}{1024}$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

$\sum\limits_{k = 1}^{11} {\left( {2 + {3^k}} \right)} $ ની કિંમત શોધો.

જો $x > 1, y > 1, z > 1$ એ $G.P.$ માં હોય,તો $\frac{1}{1 + \ln x}, \frac{1}{1 + \ln y}, \frac{1}{1 + \ln z}$ એ શેમાં હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module