જો $x > 1, y > 1, z > 1$ એ $G.P.$ માં હોય,તો $\frac{1}{1 + \ln x}, \frac{1}{1 + \ln y}, \frac{1}{1 + \ln z}$ એ શેમાં હશે?

જો $r$ $(r > 1)$ સામાન્ય ગુણોત્તર ધરાવતી $G.P.$ ના ત્રણ ક્રમિક પદો ત્રિકોણની બાજુઓની લંબાઈ હોય અને $[r]$ એ $r$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે,તો $3[r] + [-r]$ ની કિંમત શોધો:

જો એક $G.P.$ ના અનંત પદોનો સરવાળો $3$ હોય અને તેના પદોના વર્ગોનો સરવાળો $3$ હોય,તો તેનું પ્રથમ પદ અને સામાન્ય ગુણોત્તર શોધો:

જો $a_{1} (>0), a_{2}, a_{3}, a_{4}, a_{5}$ એ સમગુણોત્તર શ્રેણી ($G$.$P$.) માં હોય,$a_{2} + a_{4} = 2a_{3} + 1$ અને $3a_{2} + a_{3} = 2a_{4}$ હોય,તો $a_{2} + a_{4} + 2a_{5}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $A_n = \left( \frac{3}{4} \right) - \left( \frac{3}{4} \right)^2 + \left( \frac{3}{4} \right)^3 - \dots + (-1)^{n-1} \left( \frac{3}{4} \right)^n$ અને $B_n = 1 - A_n$ છે. તો,સૌથી નાની એકી પ્રાકૃતિક સંખ્યા $p$ શોધો જેથી તમામ $n \geq p$ માટે $B_n > A_n$ થાય.

જો સમગુણોત્તર શ્રેણીના $n$ પદોનો સરવાળો $S_n$ હોય,જેનું પ્રથમ પદ $a$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ હોય,તો $S_1 + S_3 + S_5 + \dots + S_{2n-1}$ નો સરવાળો કેટલો થાય?