જો આપેલ સમીકરણ (cos p - 1)x^2 + (cos p)x + si | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $(\cos p - 1)x^2 + (\cos p)x + \sin p = 0$ છે.બીજ વાસ્તવિક હોવા માટે,વિવેચક $D$ એ શૂન્ય અથવા શૂન્યથી મોટો હોવો જોઈએ $(D \ge 0)

Vedclass · Accepted Answer

$p \in (0, \pi)$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $(\cos p - 1)x^2 + (\cos p)x + \sin p = 0$ છે.બીજ વાસ્તવિક હોવા માટે,વિવેચક $D$ એ શૂન્ય અથવા શૂન્યથી મોટો હોવો જોઈએ $(D \ge 0)$.$D = b^2 - 4ac = (\cos p)^2 - 4(\cos p - 1)(\sin p) \ge 0$.આનું વિસ્તરણ કરતા,આપણને $\cos^2 p - 4\sin p \cos p + 4\sin p \ge 0$ મળે છે.આને $(\cos p - 2\sin p)^2 - 4\sin^2 p + 4\sin p \ge 0$ તરીકે ફરીથી લખી શકાય.$(\cos p - 2\sin p)^2 + 4\sin p(1 - \sin p) \ge 0$.બધા વાસ્તવિક $p$ માટે $(\cos p - 2\sin p)^2 \ge 0$ હોવાથી,અસમતા ત્યારે જ સાચી ઠરે જો $4\sin p(1 - \sin p) \ge 0$ હોય.બધા વાસ્તવિક $p$ માટે $(1 - \sin p) \ge 0$ હોવાથી,આપણે $\sin p \ge 0$ ની જરૂર છે.અંતરાલ $(0, 2\pi)$ માં,$\sin p \ge 0$ એ $p \in (0, \pi)$ માટે સાચું છે.

જો આપેલ સમીકરણ $(\cos p - 1)x^2 + (\cos p)x + \sin p = 0$ ના બીજ વાસ્તવિક હોય,તો

Similar Questions

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $7x^{2}-3x-2=0$ ના બીજ હોય,તો $\frac{\alpha}{1-\alpha^{2}}+\frac{\beta}{1-\beta^{2}}$ ની કિંમત શોધો.

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $x = \sqrt[3]{2197}$
$II.$ $2y^2 - 54y + 364 = 0$

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો.
$I.$ $36 x^{2}+47 \sqrt{7} x+105=0$
$II.$ $35 y^{2}+20 \sqrt{3} y+63 \sqrt{2} y+36 \sqrt{6}=0$

$\alpha$ ના તમામ ભિન્ન પૂર્ણાંક મૂલ્યોનો સરવાળો શોધો જેથી સમીકરણ $x^2 - \alpha x + \alpha + 1 = 0$ ના બીજ પૂર્ણાંક હોય.

$K$ ના એવા ધન પૂર્ણાંક મૂલ્યોની સંખ્યા શોધો જેના માટે સમીકરણ $K = |x + |2x - 1|| - |x - |2x - 1||$ ને બરાબર ત્રણ વાસ્તવિક ઉકેલો મળે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module