$K$ ના એવા ધન પૂર્ણાંક મૂલ્યોની સંખ્યા શોધો જેના માટે સમીકરણ $K = |x + |2x - 1|| - |x - |2x - 1||$ ને બરાબર ત્રણ વાસ્તવિક ઉકેલો મળે.

જો $x$ વાસ્તવિક હોય અને $k = \frac{x^2 - x + 1}{x^2 + x + 1}$ હોય,તો

ધારો કે $\lambda \neq 0$ એ $\mathbb{R}$ માં છે. જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^{2}-x+2 \lambda=0$ ના બીજ હોય અને $\alpha$ અને $\gamma$ એ સમીકરણ $3x^{2}-10x+27 \lambda=0$ ના બીજ હોય,તો $\frac{\beta \gamma}{\lambda}$ ની કિંમત શોધો:

જે સમીકરણના બીજ એ $3x^2 - 20x + 17 = 0$ સમીકરણના બીજના વ્યસ્ત હોય તે સમીકરણ કયું છે?

સમીકરણ $x_1 + x_2 = 100$ માટે પ્રાકૃતિક સંખ્યા ઉકેલોની સંખ્યા શોધો,જ્યાં $x_1$ અને $x_2$ એ $5$ ના ગુણક ન હોય.

$\alpha_r$ અને $\beta_r$ $(\alpha_r < \beta_r)$ એ $x^2 - r^2(r + 1)x + r^5 = 0$ ના બીજ છે. $\sum_{r=1}^n (3\alpha_r + 2\beta_r)$ નું મૂલ્ય શોધો.