ધારો કે lambda neq 0 એ mathbb{R} માં છે. જો a | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સમીકરણ $x^{2}-x+2 \lambda=0$ માટે,બીજનો સરવાળો $\alpha+\beta=1$ અને બીજનો ગુણાકાર $\alpha \beta=2 \lambda$ છે.સમીકરણ $3x^{2}-10x+27 \lambda=0$ માટ

Vedclass · Accepted Answer

$18$

Vedclass · Answer

(D) સમીકરણ $x^{2}-x+2 \lambda=0$ માટે,બીજનો સરવાળો $\alpha+\beta=1$ અને બીજનો ગુણાકાર $\alpha \beta=2 \lambda$ છે.સમીકરણ $3x^{2}-10x+27 \lambda=0$ માટે,બીજનો સરવાળો $\alpha+\gamma=\frac{10}{3}$ અને બીજનો ગુણાકાર $\alpha \gamma=\frac{27 \lambda}{3}=9 \lambda$ છે.બીજના સરવાળાની બાદબાકી કરતા: $(\alpha+\gamma)-(\alpha+\beta)=\frac{10}{3}-1 \Rightarrow \gamma-\beta=\frac{7}{3}$.બીજના ગુણાકારનો ભાગાકાર કરતા: $\frac{\alpha \gamma}{\alpha \beta}=\frac{9 \lambda}{2 \lambda} \Rightarrow \frac{\gamma}{\beta}=\frac{9}{2} \Rightarrow \gamma=\frac{9}{2} \beta$.$\gamma$ ની કિંમત તફાવતના સમીકરણમાં મૂકતા: $\frac{9}{2} \beta-\beta=\frac{7}{3} \Rightarrow \frac{7}{2} \beta=\frac{7}{3} \Rightarrow \beta=\frac{2}{3}$.તેથી $\gamma=\frac{9}{2} 	imes \frac{2}{3}=3$.$\alpha+\beta=1$ હોવાથી,$\alpha=1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$.$\alpha \beta=2 \lambda$ નો ઉપયોગ કરતા: $\frac{1}{3} 	imes \frac{2}{3}=2 \lambda \Rightarrow \frac{2}{9}=2 \lambda \Rightarrow \lambda=\frac{1}{9}$.અંતે,$\frac{\beta \gamma}{\lambda}=\frac{\frac{2}{3} 	imes 3}{\frac{1}{9}}=\frac{2}{\frac{1}{9}}=18$.

Similar Questions

ત્રિકોણ $ABC$ માં,$\angle A$ નું મૂલ્ય $5\cos A + 3 = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. તો,જે સમીકરણના બીજ $\sin A$ અને $\tan A$ હોય તે સમીકરણ કયું છે?

જો $x = 2^{1/3} - 2^{-1/3}$ હોય,તો $2x^3 + 6x$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $5x^{2} + 6x - 2 = 0$ ના બીજ છે. જો $S_{n} = \alpha^{n} + \beta^{n}, n = 1, 2, 3, \ldots$ હોય,તો:

સમીકરણ $x^2 + \alpha x + \beta = 0$ ધ્યાનમાં લો જેના બીજ $\alpha, \beta$ છે,જ્યાં $\alpha \neq \beta$. અસમતા $| |y - \beta| - \alpha | < \alpha$ ધ્યાનમાં લો,તો:

સમીકરણ $\log_{4}\{\log_{2}(\sqrt{x+8} - \sqrt{x})\} = 0$ નો એક વાસ્તવિક ઉકેલ કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module