मान लीजिए lambda neq 0,mathbb{R} में है। यदि | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) समीकरण $x^{2}-x+2 \lambda=0$ के लिए,मूलों का योग $\alpha+\beta=1$ और मूलों का गुणनफल $\alpha \beta=2 \lambda$ है।समीकरण $3x^{2}-10x+27 \lambda=0$

Vedclass · Accepted Answer

$18$

Vedclass · Answer

(D) समीकरण $x^{2}-x+2 \lambda=0$ के लिए,मूलों का योग $\alpha+\beta=1$ और मूलों का गुणनफल $\alpha \beta=2 \lambda$ है।समीकरण $3x^{2}-10x+27 \lambda=0$ के लिए,मूलों का योग $\alpha+\gamma=\frac{10}{3}$ और मूलों का गुणनफल $\alpha \gamma=\frac{27 \lambda}{3}=9 \lambda$ है।मूलों के योग को घटाने पर: $(\alpha+\gamma)-(\alpha+\beta)=\frac{10}{3}-1 \Rightarrow \gamma-\beta=\frac{7}{3}$.मूलों के गुणनफल को विभाजित करने पर: $\frac{\alpha \gamma}{\alpha \beta}=\frac{9 \lambda}{2 \lambda} \Rightarrow \frac{\gamma}{\beta}=\frac{9}{2} \Rightarrow \gamma=\frac{9}{2} \beta$.$\gamma$ का मान अंतर समीकरण में रखने पर: $\frac{9}{2} \beta-\beta=\frac{7}{3} \Rightarrow \frac{7}{2} \beta=\frac{7}{3} \Rightarrow \beta=\frac{2}{3}$.अतः $\gamma=\frac{9}{2} 	imes \frac{2}{3}=3$.चूंकि $\alpha+\beta=1$,इसलिए $\alpha=1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$.$\alpha \beta=2 \lambda$ का उपयोग करने पर: $\frac{1}{3} 	imes \frac{2}{3}=2 \lambda \Rightarrow \frac{2}{9}=2 \lambda \Rightarrow \lambda=\frac{1}{9}$.अंततः,$\frac{\beta \gamma}{\lambda}=\frac{\frac{2}{3} 	imes 3}{\frac{1}{9}}=\frac{2}{\frac{1}{9}}=18$.

Similar Questions

यदि द्विघात समीकरण $2x^{2} + Px + 4 = 0$ का एक मूल $2$ है,तो दूसरा मूल और $P$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि समीकरण $x^2 + (a - 1)x + 2a = 0$ का ठीक एक मूल अंतराल $(0, 3)$ में स्थित है,तो '$a$' के मानों का समुच्चय क्या है?

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $\frac{12 \times 4}{x^{4/7}} - \frac{3 \times 4}{x^{4/7}} = x^{10/7}$
$II.$ $y^3 + 783 = 999$

समीकरण $xyz = 2^5 \times 3^2 \times 5^2$ के प्राकृतिक हलों की संख्या किसके बराबर है?

समीकरण $|x^2 - 2|x|| = 2^x$ के हलों की संख्या है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module