K के उन धनात्मक पूर्णांक मानों की संख्या ज्ञा | vedclass

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Question

(A) माना $f(x) = |x + |2x - 1|| - |x - |2x - 1||$ है। हम फलन $f(x)$ का विभिन्न स्थितियों में विश्लेषण कर सकते हैं:स्थिति $1$: $x \ge 1$. तब $|2x-1| =

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$0$

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(A) माना $f(x) = |x + |2x - 1|| - |x - |2x - 1||$ है। हम फलन $f(x)$ का विभिन्न स्थितियों में विश्लेषण कर सकते हैं:स्थिति $1$: $x \ge 1$. तब $|2x-1| = 2x-1$. अतः $f(x) = |x + 2x - 1| - |x - (2x - 1)| = |3x - 1| - |-x + 1| = (3x - 1) - (x - 1) = 2x$.स्थिति $2$: $1/2 \le x स्थिति $3$: $0 \le x स्थिति $4$: $x इस प्रकार,$f(x) = 2x$ जब $x ग्राफ से स्पष्ट है कि ऐसा कोई $K$ नहीं है जिसके लिए तीन हल प्राप्त हों। अतः,ऐसे धनात्मक पूर्णांक मानों की संख्या $0$ है।

$K$ के उन धनात्मक पूर्णांक मानों की संख्या ज्ञात कीजिए जिनके लिए समीकरण $K = |x + |2x - 1|| - |x - |2x - 1||$ के ठीक तीन वास्तविक हल हैं:

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$x = \sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2 + \dots}}}$ का मान है

समीकरण ${x^2} + |2x - 3| - 4 = 0$ के मूलों का योग है

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $x^{2}-4=0$
$II.$ $y^{2}+6y+9=0$

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I. \quad x - 7\sqrt{x} + 12 = 0$
$II. \quad y - 5\sqrt{y} + 6 = 0$

$k$ के उन सभी संभावित मानों का योग ज्ञात कीजिए जिनके लिए समीकरण $x^2 + (k + 1)x + \lambda = 0$ के मूल एक-दूसरे के वर्ग हैं।

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